ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱེད་པ།

ང་ཚོས་སྟབས་བདེའི་དཔེར་བརྗོད་གཉིས་ནས་འགོ་བརྩམས་ཏེ་ལྟ་ཕྱོགས་མི་འདྲ་བ་གསུམ་གྱི་ཐད་ནས་དཔྱད་པ་གཏང་སྟེ་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱ་རྒྱུ་ཡིན།

ཐ་སྙད་ཤན་སྦྱར།

ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོ 线性方程组 linear equations
འཕྲེད rows
གཞུང columns
དྲང་ཐིག 直线 straight line
སྙོམས་ངོས 平面 plane
བར་སྟོང 空间 space
རྩ་གྲངས 维数 dimension
ཕྱོགས་ཚད 向量 vectors
ཐིག་གཤིས་སྐོར་སྒྲིག 线性组合 linear combinations
ལིང་ཚེ 矩阵 matrix

དཔེར་བརྗོད་དང་པོ་ནི་མཉམ་བྱ་གཉིས་དང་དེ་གཉིས་ལ་འཚམ་པའི་མ་ཤེས་ཚད་གཉིས་ཡོད་པ་ཞིག་དང་དཔེར་བརྗོད་གཉིས་པ་ནི་མཉམ་བྱ་གསུམ་དང་དེ་དག་ལ་འཚམ་པའི་མ་ཤེས་ཚད་གསུམ་ཡོད་པ་ཞིག་ཡིན། དེ་ཡང་ང་ཚོས་དཔེར་བརྗོད་དེ་གཉིས་སྔོན་ལ་སྲོལ་རྒྱུན་གྱི་རྣམ་པའམ་འཕྲེད་ཀྱི་ཚུལ་དུ་མཚོན་པ་དང་དེ་ནས་འགོ་བརྩམས་ཏེ་མུ་མཐུད་བསྐྱོད་རྒྱུ་ཡིན།

དང་པོ། མཉམ་བྱ་གཉིས་དང་མ་ཤེས་ཚད་གཉིས།

དཔེར་བརྗོད་དང་པོ།

$$\left\{ \begin{array}{c} x-2y=1\\ 3x+2y=11 \end{array} \right.$$

1. འཕྲེད་ཕྱོགས་ནས་ལྟ་བ།

གལ་སྲིད་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེར་འཕྲེད་ཕྱོགས་ནས་བལྟས་ན་དེར་འཕྲེད་དམ་ཡང་ན་མཉམ་བྱ་གཉིས་ཡོད་པ་མཐོང་ཐུབ། དེ་ལས་འཕྲེད་དམ་ཡང་ན་མཉམ་བྱ་དང་པོ་ \(x-2y=1\) ནི་སྙོམས་ངོས་ནང་གི་དྲང་ཐིག་ཅིག་ཡིན། དྲང་ཐིག་ནི་ཚེག་གཉིས་ཀྱིས་གཏན་ཁེལ་བྱེད་ཐུབ་པས་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་དེ་ལ་འཚམ་པའི་ཚེག་གཉིས་བཙལ་ཏེ་དེ་གཉིས་བརྒྱུད་ན་དྲང་ཐིག་དེ་བྲིས་ཐུབ། twolinesདེ་ཡང་ \(y=0\) སྐབས་ \(x=1\) དང་ \(y=1\) སྐབས་ \(x=3\) ཡིན་པས་ཚེག་ \((1,0)\) དང་ \((3,1)\) བརྒྱུད་དེ་དྲང་ཐིག་དེ་བྲིས་ཐུབ། 

གོང་དང་འདྲ་བར་འཕྲེད་དམ་ཡང་ན་མཉམ་བྱ་གཉིས་པ་ \(3x+2y=11\) ནི་སྙོམས་ངོས་ནང་གི་དྲང་ཐིག་གཞན་ཞིག་ཡིན།  དཔེ་རིས་སུ་དེ་ནི་ཚེག་ \((1,4)\) དང་ \((3,1)\) བརྒྱུད་པའི་དྲང་ཐིག་དེ་ཡིན།

གོང་ལས་ཤེས་གསལ།

འཕྲེད་ནས་བལྟས་ན། མཉམ་བྱ་དེ་གཉིས་ནི་སྙོམས་ངོས་ནང་གི་དྲང་ཐིག་གཉིས་ཡིན་པ་དང་། ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེ་འགྲོལ་བ་ཡང་དོན་དངོས་སུ་དྲང་ཐིག་དེ་གཉིས་ཀྱི་ཐུན་མོང་གི་ཆ་ཤས་སམ་ཕན་ཚུན་བསྣོལ་བའི་ཆ་ཤས་དེ་འཚོལ་བ་ཡིན་ནོ།

དཔེ་རིས་ལྟར་དྲང་ཐིག་དེ་གཉིས་བསྣོལ་བའི་ཆ་ནི་ཚེག་གཅིག་ཁོ་ན་ཡིན། དེའི་ཕྱིར་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེར་བཀྲོལ་ཐོབ་གཅིག་ཁོ་ན་ཡོད་དེ་ \(\begin{bmatrix}3\\1\\\end{bmatrix}\) ཡིན་ནོ།།

     2. གཞུང་ཕྱོགས་ནས་ལྟ་བ།

གལ་སྲིད་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་ $$\left\{ \begin{array}{c} x-2y=1\\ 3x+2y=11 \end{array} \right.$$ ལ་གཞུང་ཕྱོགས་ནས་བལྟས་ན་དེར་གཡོན་ན་གཞུང་ངམ་ཡང་ན་ཕྱོགས་ཚད་ཅིག་དང་གཡས་ན་གཞུང་ངམ་ཡང་ན་ཕྱོགས་ཚད་ཅིག་ཡོད་པ་མ་ཟད་དེ་གཉིས་ཕན་ཚུན་མཚུངས་པར་མཐོང་ཐུབ།

དེ་ཡང་གཡོན་གྱི་ཕྱོགས་ཚད་ནི་ \(\begin{bmatrix}x-2y\\3x+2y\\\end{bmatrix}\)དང་གཡས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད་ནི་ \(\begin{bmatrix}1\\11\\\end{bmatrix}\)ཡིན་ཞིང་། མཉམ་བྱ་དེ་གཉིས་ཀྱིས་ཕྱོགས་ཚད་དེ་གཉིས་ཕན་ཚུན་མཚུངས་པར་བསྟན་པས་ང་ཚོར་$$\begin{bmatrix}  x-2y \\ 3x+2y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$

ཐོབ། དེའི་ནང་དུ་ $$\begin{align} \begin{bmatrix} x-2y \\ 3x+2y\end{bmatrix} & = \begin{bmatrix}  x \\ 3x\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -2y \\ 2y\end{bmatrix} \\ & = x\begin{bmatrix} 1 \\ 3\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  -2 \\ 2\end{bmatrix} \end{align}$$ ཡིན་པས་ང་ཚོར་མུ་མཐུད་ $$x\begin{bmatrix}  1 \\ 3\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  -2 \\ 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$ ལྟར་ཐོབ་པ་ཡིན། དེ་ནི་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེའི་ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་རྣམ་པའི་མཚོན་སྟངས་ཡིན།

གོང་ལས་ཤེས་གསལ།

གཞུང་ནས་བལྟས་ན། མཉམ་བྱ་ཚོ་དེའི་དོན་སྙིང་ནི་ཕྱོགས་ཚད་ \(\begin{bmatrix}1\\3\\\end{bmatrix}\) དང་ \(\begin{bmatrix}-2\\2\\\end{bmatrix}\) གཉིས་ཀྱིས་ཕྱོགས་ཚད་ \(\begin{bmatrix}1\\11\\\end{bmatrix}\) མཚོན་པར་བྱེད་པ་ཡིན། དེ་ཡང་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེ་འགྲོལ་བ་ནི་དོན་དངོས་སུ་མཚོན་པར་འཚམ་པའི་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་ \(x\) དང་ \(y\) གཉིས་འཚོལ་བ་ཡིན་ནོ།

ཤེས་ཟིན་པའི \(\begin{bmatrix}x\\y\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\1\\\end{bmatrix}\) ནི་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེའི་བཀྲོལ་ཐོབ་གཅིག་པུ་དེ་ཡིན་པས་ཕྱོགས་ཚད \(\begin{bmatrix}1\\3\\\end{bmatrix}\)དང་\(\begin{bmatrix}-2\\2\\\end{bmatrix}\)གཉིས་ཀྱིས་ཕྱོགས་ཚད་ \(\begin{bmatrix}1\\11\\\end{bmatrix}\) མཚོན་པར་བྱས་ན་མཚོན་སྟངས་ཡང་གཅིག་ཁོ་ན་ལས་མེད་དེ་དེ་ཡང་ $$3\begin{bmatrix}  1 \\ 3\end{bmatrix}+1\begin{bmatrix}  -2 \\ 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$ལྟར་ཡིན།

གཡོན་གྱི་ཕྱོགས་ཚད་གཉིས་ཀྱི་ཐིག་གཤིས་སྐོར་སྒྲིག་གིས་གཡས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད་དེ་མཚོན་ལུགས་དེ་ཡང་དཔེ་རིས་ལས་གསལ་པོར་མངོན་ཐུབ།

twovectorsthreevectors

 

 

 

 

 

 

3. ལིང་ཚེ་རྣམ་པ།

གོང་གི་མཉམ་བྱ་ཚོའི་ཕྱོགས་ཚད་རྣམ་པ་ $$x\begin{bmatrix}  1 \\ 3\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  -2 \\ 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$

ནང་དུ་ \(\begin{bmatrix}1\\3\\\end{bmatrix}\)དང་\(\begin{bmatrix}-2\\2\\\end{bmatrix}\) སོ་སོ་ནི་མ་ཤེས་གྲངས་ \(x\) དང་ \(y\) ཡི་འཕུལ་གྲངས་ཀྱིས་གྲུབ་པའི་ཕྱོགས་ཚད་ཡིན་པས་དེ་གཉིས་མཉམ་དུ་བཞག་ན་འཕུལ་གྲངས་ལིང་ཚེ་ཞེས་པ་ $$A=\begin{bmatrix}  1&-2 \\ 3&2\end{bmatrix}$$  གྲུབ་པ་དང་། མ་ཤེས་གྲངས་གཉིས་མཉམ་དུ་བཞག་ན་མ་ཤེས་ཕྱོགས་ཚད་ཞེས་པ་ $$X=\begin{bmatrix}  x \\ y\end{bmatrix}$$ གྲུབ་ལ། དེ་བཞིན་དུ་གཡས་ཀྱི་གྲངས་གཉིས་མཉམ་དུ་བཞག་ན་ཕྱོགས་ཚད་ $$b=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$གྲུབ། དེ་ལྟར་མཉམ་བྱ་ཚོའི་ཕྱོགས་ཚད་རྣམ་པ་དེ་སྟབས་བདེ་བའི་ཆེད་དུ་མཉམ་དུ་བཞག་ན་དེ་ཡང་ང་ཚོར་ལིང་ཚེའི་རྣམ་པ་ཐོབ་ཐུབ་ཏེ།$$\begin{bmatrix}  1&-2 \\ 3&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}  x \\ y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$ ལྟར་ཡིན། དེ་མདོར་བསྡུས་ཏེ་བྲིས་ན་ \(AX=b\) ལྟར་རོ།།

སྡོམ་ཆུང་།

$$\left\{ \begin{array}{c} x-2y=1\\ 3x+2y=11 \end{array} \right.$$ དང་

$$x\begin{bmatrix}  1 \\ 3\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  -2 \\ 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$ དང་

$$\begin{bmatrix}  1&-2 \\ 3&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}  x \\ y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  1 \\ 11\end{bmatrix}$$ བཅས་གསུམ་ནི་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོ་ཞིག་གི་ལྟ་སྟངས་མི་འདྲ་བ་གསུམ་ཡིན་པ་དང་དེ་དག་སོ་སོ་ལས་མཐོང་བའི་དོན་སྙིང་ཡང་མི་འདྲ་བ་གསུམ་ཡིན་ནོ། དེ་ལྟར་རིགས་འགྲེ་སྟེ་ང་ཚོས་ལྟ་སྟངས་གསུམ་གྱི་ཐད་ནས་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོ་གང་རུང་ཞིག་གི་དོན་སྙིང་ལ་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱས་ཆོག། འོན་ཀྱང་ལྟ་སྟངས་དང་པོ་དེ་ནི་ཐད་ཀར་རིས་དབྱིབས་དང་འབྲེལ་བ་ཡོད་པས་ང་ཚོའི་དྲང་ཐིག་དང་སྙོམས་ངོས་སོགས་གནས་སའི་བར་སྟོང་རྒྱ་སྐྱེད་དུ་འགྲོ་བའི་སྐབས་སུ་དེའི་མདུན་ལམ་རྩ་བ་ནས་མེད་པར་འགྱུར་ངེས།།

གཉིས་པ། མཉམ་བྱ་གསུམ་དང་མ་ཤེས་ཚད་གསུམ།

དཔེར་བརྗོད་གཉིས་པ། $$\left\{\begin{aligned} x+2y+3z=6\\ 2x+5y+2z=4 \\ 6x-3y+z=2 \end{aligned}\right.$$ གོང་དང་འདྲ་བར་ང་ཚོས་ལྟ་ཕྱོགས་གསུམ་གྱི་ཐད་ནས་དབྱེ་ཞིབ་བྱ་རྒྱུ་ཡིན།

1. འཕྲེད་ཕྱོགས་ནས་ལྟ་བ།

གལ་སྲིད་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེར་འཕྲེད་ཕྱོགས་ནས་བལྟས་ན་དེ་ནི་དཔེར་བརྗོད་དང་པོ་བཞིན་ལས་སླ་པོ་ཞིག་མ་ཡིན་པར་འདིར་ཡོད་པའི་མཉམ་བྱ་གསུམ་སོ་སོ་ནི་རྩ་གྲངས་( རྩ་གྲངས་ཀྱིས་བར་སྟོང་ཞིག་གི་རྒྱ་ཆེ་ཆུང་མཚོན་ཏེ་དེ་ཡང་བར་སྟོང་གི་གནས་ས་གང་རུང་ཞིག་མཚོན་པར་ངེས་པར་ཚང་དགོས་པའི་ཁ་ཕྱོགས་དྲང་ཐིག་གི་ཁ་གྲངས་ལ་ཟེར། ) གསུམ་ཡིན་པའི་བར་སྟོང་གི་སྙོམས་ངོས་གསུམ་ཡིན། མཉམ་བྱ་ཚོ་འདི་འདྲ་ཞིག་འགྲོལ་བ་ནི་སྙོམས་ངོས་དེ་གསུམ་གྱི་ཕན་ཚུལ་བསྣོལ་བའི་ཆ་གཏན་ཁེལ་བྱ་རྒྱུ་དེ་ཡིན། རྩ་གསུམ་བར་སྟོང་དུ་སྙོམས་ངོས་ཤིག་འབྲི་རྒྱུ་ནི་སྟབས་བདེ་པོ་ཞིག་རྩ་བ་ནས་མ་ཡིན། དེ་ལྟར་ན་དེ་འདྲའི་སྙོམས་ངོས་གསུམ་གྱི་ཐུང་མོང་གི་ཆ་ཤས་དེ་རིས་དབྱིབས་ཀྱིས་མཚོན་པ་དེ་བས་དཀའ་བར་གྱུར།

དཔེར་བརྗོད་གཉིས་པར་མ་ཤེས་གྲངས་གསུམ་ལས་མེད། ཕྱིས་སུ་ང་ཚོར་འཕྲད་པའི་མཉམ་བྱ་ཚོ་ལ་མ་ཤེས་གྲངས་བཞི་ལྔ་དྲུག་སོགས་ཅི་རིགས་པ་ཡོད་སྲིད། དེ་དུས་ཀྱི་རིས་དབྱིབས་ནི་རྩ་གྲངས་བཞི་ལྔ་དྲུག་སོགས་ཅི་རིགས་པའི་བར་སྟོང་དུ་ཡོད་པས་འབྲི་རྒྱུ་ལྟ་ཞོག་བློ་ཡུལ་དུའང་འཆར་དཀའ་བ་ཞིག་ཡིན།

ད་འོ་ན་ཇི་ལྟར་བྱ་ཞེས་ན། དེ་ཡང་འཕྲེད་ཀྱི་ལྟ་བ་དེ་འཁྱེར་ནས་ཕྱིན་ན་ལམ་བུ་རིང་པོ་ཞིག་འགྲོ་མི་ཐུབ་པས་ང་ཚོས་ཀྱང་ལམ་བུ་དེར་མི་འགྲོ། གོང་དུ་དཔེར་བརྗོད་ཀྱི་སྟེང་ནས་ལམ་བུ་དེར་ཚོད་ལྟ་ཙམ་བྱས་པའི་དམིགས་ཡུལ་ཡང་ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་ལ་གོ་བ་གཏིང་ཟབ་ཅིག་ལོན་པའི་ཆེད་དུ་ཡིན། ཕྱིས་སུ་རྩ་གྲངས་མཐོ་བའི་བར་སྟོང་དུ་ང་ཚོས་འཕྲེད་ཀྱི་ལྟ་བ་དང་རིས་དབྱིབས་ཀྱི་སྣང་ཚུལ་དེ་ཚོ་མུ་མཐུད་དེ་རང་གི་ཡིད་ལ་འཆར་སྣང་བྱས་ཆོག། འོན་ཀྱང་ང་ཚོས་འདིར་བསླབ་པར་བྱ་བ་ནི་དབྱིབས་རྩིས་མ་ཡིན་པར་ཚབ་རྩིས་ཡིན་པས་རིས་དབྱིབས་ཀྱི་ལམ་བུ་དེར་མུ་མཐུད་དེ་བསྐྱོད་པའི་དགོས་པའང་མ་མཆིས་སོ།།

2. གཞུང་གི་ལྟ་བ།

ད་འོ་ན་གཞུང་གིས་དེར་གསལ་བཤད་ལེགས་པོ་ཞིག་བྱ་ཐུབ་བམ་ཞེས་ན་ཐེ་ཚོམ་མེད་པར་ཐུབ་ཅེས་ལན་འདེབས་ཆོག།

དེ་ཡང་དཔེར་བརྗོད་དང་པོ་དང་འདྲ་བར་དཔེར་བརྗོད་གཉིས་པའི་ཕྱོགས་ཚད་རྣམ་པ་ནི་གཤམ་གསལ་ལྟར་ཡིན།$$x\begin{bmatrix}  1 \\ 2\\6\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  2 \\ 5\\-3\end{bmatrix}+z\begin{bmatrix}  3 \\ 2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  6 \\ 4\\2\end{bmatrix}$$

གཞུང་ནས་བལྟས་ན། མཉམ་བྱ་ཚོ་དེའི་དོན་སྙིང་ནི་ཕྱོགས་ཚད་ \(\begin{bmatrix}1\\2\\6\end{bmatrix}\) དང་ \(\begin{bmatrix}2\\5\\-3\end{bmatrix}\) དང་ \(\begin{bmatrix}3\\2\\1\end{bmatrix}\)བཅས་གསུམ་གྱིས་ཕྱོགས་ཚད་ \(\begin{bmatrix}6\\4\\2\end{bmatrix}\) མཚོན་པར་བྱེད་པ་ཡིན་ལ། ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེ་འགྲོལ་བ་ཡང་དོན་དངོས་སུ་དེར་འཚམ་པའི་མ་ཤེས་གྲངས་ \(x\) དང་ \(y\) དང་ \(z\) བཅས་གསུམ་འཚོལ་བ་ཡིན་ནོ།།

ཕྱོགས་ཚད་རྣམ་པ་ནི་ཤིན་ཏུ་ནས་ཁ་གསལ་ཞིང་གོ་བདེ་བ་ཞིག་ཡིན་པས་ང་ཚོས་ \(\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\2\end{bmatrix}\) ནི་མཉམ་བྱ་ཚོ་དེའི་བཀྲོལ་ཐོབ་ཅིག་ཡིན་པར་ཚོད་དཔག་བྱེད་ཐུབ།

ཕྱོགས་ཚད་ནི་གྲངས་ཁོ་ནས་མཚོན་ཡོད་པ་དང་། ཕྱོགས་ཚད་འགའ་ཡི་ཐིག་གཤིས་སྐོར་སྒྲིག་ཅེས་པ་ནི་དོན་དངོས་སུ་ཕྱོགས་ཚད་དེ་ཚོ་སོ་སོའི་ལྡབ་ཀྱི་བསྡོམས་ལ་ཟེར། དེའི་ཕྱིར་གལ་སྲིད་ཕྱོགས་ཚད་དེ་ཚོ་རྩ་གྲངས་ཧ་ཅང་མཐོ་བའི་བར་སྟོང་ཞིག་ཏུ་ཡོད་རུང་ང་ཚོས་རིས་དབྱིབས་དང་འབྲེལ་བ་རྩ་བ་ནས་མ་བྱས་པར་དེ་ཚོའི་ཐིག་གཤིས་སྐོར་སྒྲིག་ལམ་སང་གཏན་ཁེལ་བྱས་ཆོག།

3. ལིང་ཚེ་རྣམ་པ།

དཔེར་བརྗོད་དང་པོ་དང་འདྲ་བར་དཔེར་བརྗོད་གཉིས་པའི་འཕུལ་གྲངས་ལིང་ཚེ་ནི་$$A=\begin{bmatrix}  1&2&3 \\ 2&5&2\\ 6&-3&1\end{bmatrix}$$ དང་ མ་ཤེས་ཕྱོགས་ཚད་ནི་$$X=\begin{bmatrix}  x \\ y\\ z\end{bmatrix}$$ དང་གཡས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད་ནི་$$b=\begin{bmatrix}  6 \\ 4\\2\end{bmatrix}$$ བཅས་ཡིན་པས་ལིང་ཚེས་མཚོན་ན་$$\begin{bmatrix}  1&2&3 \\ 2&5&2\\ 6&-3&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}  x \\ y\\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  6 \\ 4\\2\end{bmatrix}$$ ལྟར་ཡིན། དེ་མདོར་བསྡུས་ཏེ་བྲིས་ན་ \(AX=b\) ལྟར་རོ།།

སྡོམ་ཆུང་།

 $$\left\{\begin{aligned} x+2y+3z=6\\ 2x+5y+2z=4 \\ 6x-3y+z=2 \end{aligned}\right.$$ དང་ $$x\begin{bmatrix}  1 \\ 2\\6\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}  2 \\ 5\\-3\end{bmatrix}+z\begin{bmatrix}  3 \\ 2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  6 \\ 4\\2\end{bmatrix}$$ དང་ $$\begin{bmatrix}  1&2&3 \\ 2&5&2\\ 6&-3&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}  x \\ y\\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}  6 \\ 4\\2\end{bmatrix}$$ བཅས་གསུམ་ནི་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོ་ཞིག་གི་ལྟ་སྟངས་མི་འདྲ་བ་གསུམ་དང་དེ་དག་སོ་སོ་ལས་མཐོང་བའི་དོན་སྙིང་མི་འདྲ་བ་གསུམ་་ཡིན་ནོ།།

མཇུག་སྡོམ།

རྩོམ་ཡིག་འདིར་ང་ཚོས་དཔེར་བརྗོད་གཉིས་བརྒྱུད་དེ་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱས་ཡོད། ཀློག་པ་པོས་ང་དང་མཉམ་དུ་བྱ་རིམ་དེ་དག་བརྒྱུད་ནས་ད་གཟོད་གོ་བ་གཏིང་ཟབ་མོ་ཞིག་ལོན་ཡོད་ཤག་རེད། ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོ་ནི་ཐིག་གཤིས་ཚབ་རྩིས་ཀྱིས་ཐག་གཅོད་བྱ་དགོས་པའི་གཙོ་བོའི་གནད་དོན་ཞིག་ཡིན་པ་མ་ཟད་ཐིག་གཤིས་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་གནད་དོན་གཞན་མང་དག་ཅིག་ཐག་གཅོད་བྱེད་པའི་གལ་ཆེའི་ལག་ཆ་ཞིག་ཀྱང་ཡིན་པས་དེའི་དོན་སྙིང་ལ་གོ་བ་གཏིང་ཟབ་ཅིག་ལོན་རྒྱུ་དེ་ནི་ཤིན་ཏུ་ནས་གལ་འགངས་ཆེའོ།།

རྩོམ་ཡིག་འདིའི་ནང་དུ་ང་ཚོ་ལིང་ཚེ་ཞེས་པའི་དངོས་པོ་གསར་པ་ཞིག་དང་ཕྲད། ལིང་ཚེ་ཞེས་པ་འདིས་ཐག་གཅད་བྱའི་གནད་དོན་གྱི་ཆ་འཕྲིན་གང་མང་མང་ཅིག་འདུས་ནུས་པའི་དབང་གིས་དེ་ཡང་ཐིག་གཤིས་ཚབ་རྩིས་ཁྲོད་དུ་ཁྱོན་ཡོངས་སུ་སྤྱད་ཆོག་པའི་མཐོ་རིམ་གྱི་ལག་ཆ་ཞིག་ཏུ་གྱུར། ལིང་ཚེའི་གནད་དོན་ཁྲོད་དུ་ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས་ནི་གཙོ་གནད་ཅིག་དང་དཀའ་གནད་ཅིག་ཀྱང་ཡིན་པས་དེའི་སྐོར་ལ་ང་ཚོ་ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས་ཀྱི་དོན་སྙིང་ཞེས་པ་ལྟ་བུའི་རྩོམ་ཡིག་ཅིག་ཏུ་རྗེས་སུ་མཇལ་ཆོག་པ་ཞུ།

དོན་དངོས་སུ་ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས་ཀྱི་དོན་སྙིང་ཞེས་པའི་རྩོམ་ཡིག་དེ་ཡང་དེ་རིང་གི་རྩོམ་ཡིག་འདི་ནས་མུ་མཐུད་དེ་བསྐྱོད་ན་རང་བཞིན་གྱིས་རྒྱུ་བཟང་པོ་ཞིག་ལས་འབྲས་བུ་བཟང་པོ་ཞིག་སྨིན་རྒྱུ་ཡིན་པ་ཐག་གིས་ཆོད། ཀློག་པ་པོ་འགའ་རེས་ཕལ་ཆེར་དོ་སྣང་བྱུང་ཡོད་ཤས་ཆེ། རྩོམ་ཡིག་འདིར་དམིགས་སུ་བཀར་ནས་ལིང་ཚེ་དང་ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་སྒྱུར་རྩིས་ཞེས་བརྗོད་མེད་རུང་དོན་དངོས་སུ་དེ་མངོན་སུམ་དུ་མཐོང་རྒྱུ་ཡོད། དེ་ནི་འགོ་འཛུགས་ས་ཡག་པོ་ཞིག་རེད་འདུག།

དཔྱད་གཞིའི་ཡིག་ཆ།

Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༤ ཚེས་ ༡༧ ཉིན།

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོའི་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱེད་པ།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(2) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།5

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།
  1. #3
    རྩོམ་ཡིག་འདིར་ཆེས་ཆེར་དོ་སྣང་བྱས་རུང་གོ་བ་མ་ལོན་པར་ལུས་སོང་། མ་གཞི་ང་རང་སློབ་ཆུང་གི་རྩིས་རིག་དག་ཀྱང་ལེགས་པོ་ཞིག་མི་ཤེས་ན་འདི་ཚོ་ག་ལ་ཤེས་ཐུབ། ཕྱོགས་གཞན་ནས་ན་ནིང་ད་ལོ་ཨ་མེ་རི་ཀི་ཨེ་མོ་རི་སློབ་ཆེན་གྱིས་ཆེད་ཁྲིད་འོག་ནས་བོད་ཀྱི་སྐད་ཡིག་གི་ལམ་ནས་སྐྱེ་དངོས་ཚན་རིག་དང་རྡུལ་ཕྲན། ཚན་རིག་གི་ལྟ་གྲུབ། རྫས་འགྱུར་ཚན་རིག་དང་དངོས་ཁམས་ཚན་རིག་བཅས་པའི་མཉམ་དུ་ཚན་རིག་གི་སྐད་ཡིག་ཏུ་འབོད་པའི་ཨང་རྩིས་མང་པོ་ཞིག་སྦྱོང་བཞིན་ཡོད་པས་ཅུང་གོ་རྟོགས་ཡོད་སྙམ་པ་དྲན་ཡང་ད་དུང་མི་ཤེས་པའི་ཨང་རྩིས་ཕོན་ཆེར་ཡོད་འདུག་སྙམ་པ་བྱུང་།
    སྲོང་བཙན།2015-05-02 15:31:47ལན་འདེབས།
    • ཁྱེད་རང་ནས་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་ཚོའི་དོན་སྙིང་འཚོལ་སྒྲུབ་བྱེད་པ་ཞེས་པའི་རྩོམ་ཡིག་འདིར་དོ་སྣང་གནང་བར་ཐུགས་རྗེ་ཆེ་ཞུ།། ཁྱེད་ནས་མུ་མཐུད་དེ་ངེད་དྲ་ཚིགས་ལ་དོ་སྣང་དང་ལྷག་པར་དུ་རྩོམ་ཡིག་ལ་གནས་པའི་སྐྱོན་ཆ་སེལ་རོགས་དེ་བཞིན་ཁྱེད་ཉིད་ནས་རྩིས་རིག་གི་རྩོམ་ཡིག་སོགས་གནང་རྒྱུའི་རེ་འདུན་ཞུ།།

      ང་རང་ཐིག་གཤིས་ཚབ་རྩིས་(linear algebra)ཞེས་པའི་ནང་དོན་དེ་སློབ་ཁྲིད་བྱས་པའི་བརྒྱུད་རིམ་དུ་དཀའ་ངལ་མང་པོ་ཞིག་ཕྲད་བྱུང་། ཐབས་ལམ་གང་འདྲ་ཞིག་གི་ཐོག་ནས་སློབ་ཚན་འདིའི་གཙོ་བོའི་དོན་སྙིང་རྣམས་འབུར་དུ་ཐོན་ཐུབ་པ་དང་ཁ་གསལ་གོ་བདེ་བར་ཡོང་ཕྱིར་ངས་བསམ་བློ་མང་པོ་ཞིག་བཏང་། འོན་ཀྱང་ལོ་འགའ་ཤས་རིང་ལ་དེ་ཙམ་ཡར་རྒྱས་བྱུང་མ་སོང་། ཐེངས་ཤིག་ MIT སློབ་ཆེན་གྱི་རྩིས་རིག་དགེ་རྒན་ཆེ་མོ་བ་ Gilbert Strang ལགས་ཀྱི་སློབ་ཚན་འདིའི་སློབ་ཁྲིད་ལ་དྲ་ཐོག་ནས་ཉན་རྒྱུའི་གོ་སྐབས་ཐོབ། དེ་ནས་རང་ཉིད་ལ་རྨོངས་པ་ལས་སད་པ་ལྟ་བུའི་བློ་སྒོ་ཕྱེ། དེར་བརྟེན་ཉེ་བའི་ལོ་ལྔ་ཙམ་ནང་དུ་རང་ཉིད་ཀྱི་སློབ་ཁྲིད་ལ་ཡར་རྒྱས་ཆེན་པོ་བྱུང་ཡོད་ལ་ང་རང་ཡང་སླར་སློབ་ཁྲིད་བྱ་རྒྱུར་དགའ་ཞེན་རྙེད། རྩོམ་ཡིག་འདི་ཡང་བོད་ཡིག་ནས་བྲིས་པའི་རང་ཉིད་ཀྱི་ཁྲིད་ཟིན་ཞིག་ཡིན།

       

      རྩིས་རིག་ཤེས་བྱའི་སྡོང་པོ།2015-05-03 8:56:54ལན་འདེབས།
  2. #2
         རྒན་ལྷག་པ་ཚེ་རིང་ལགས་དཀའ་དྲིན་ཆེ་  རྒན་ལགས་ཀྱིས་རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་བྲིས་འདུག། 
    བློ་བཟང་ཆོས་ལྡན་2015-06-15 14:52:44ལན་འདེབས།
    • ཁྱེད་ནས་ངེད་དྲ་ཚིགས་ལ་དོ་སྣང་གནང་བར་བཀའ་དྲིན་ཆེ་ཞུ། མུ་མཐུད་དེ་འབྲེལ་བ་གནང་རྒྱུར་དགའ་བསུ་ཞུ།

      རྩིས་རིག་ཤེས་བྱའི་སྡོང་པོ།2015-06-17 9:13:42ལན་འདེབས།
  3. #1

    རྩིས་རིག་ཤེས་བྱའི་སྡོང་པོ་ནས་བོད་ཡིག་ཅན་གྱི་རྩིས་རིག་སློབ་ཁྲིད་ཀྱི་དྲ་ཚིགས་འདི་འདྲ་ཞིག་གཉེར་བར་སེམས་དབུས་ནས་བཀའ་དྲིན་ཆེ་བཞུའོ།

    ངག་དབང་བསོད་ནམས།2015-09-22 16:51:54ལན་འདེབས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏