ཐེངས་གྲངས་གྲངས་ཆ་ཡིན་པ།

གལ་ཏེ་རང་སྒྱུར་གྲངས་ཤིག་གི་ཐེངས་གྲངས་ནི་ཧྲིལ་གྲངས་མ་ཡིན་པར་གྲངས་ཆ་ཡིན་ན། རང་སྒྱུར་གྲངས་དེའི་གྲངས་ཐང་ཇི་ལྟར་བྱས་ནས་བརྩི་དགོས།

དེ་ཡང་།

ཐེངས 1/2  ཡིན་པའི་གྲངས་ཐང་ནི་དོན་དངོས་སུ་ཉིས་སྒྱུར་གཞི་ཡིན།

ཐེངས 1/3 ཡིན་པའི་གྲངས་ཐང་ནི་དོན་དངོས་སུ་སུམ་སྒྱུར་གཞི་ཡིན།

ཐེངས 1/4 ཡིན་པའི་གྲངས་ཐང་ནི་དོན་དངོས་སུ་བཞི་སྒྱུར་གཞི་ཡིན།

ལ་སོགས་པ།

རྒྱུ་མཚན་གང་ཡིན་ནམ།

དཔེར་ན x ཡིས་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་མཚོན་པ་དང་རང་སྒྱུར་གྱི་གོ་དོན་ལྟར་ན།  x2x2 = (xx)(xx) = xxxx =x4 ཐོབ་པ་དང་། དེ་ལས་རང་སྒྱུར་གྱི་རང་བཞིན་ནམ་ངེས་སྲོལ་ཞིག་ཐོབ་ཏེ།

 x2x2 = x(2+2) = x4

ངེས་སྲོལ་དེ་ང་ཚོས་གྲངས་ཆའི་ཐེངས་གྲངས་ལ་བེད་སྤྱད་ཆོག།

དཔེར་ན།    9½ × 9½ ཡི་གྲངས་ཐང་བརྩིས་ན།

9½ × 9½ = 9(½+½) = 9(1) = 9 ལྟར་ཡིན།

དེ་ཡང་། གྲངས 9½ དང་གྲངས་དེ་རང་ཉིད་བསྒྱུར་ནས 9 ཐོབ། ང་ཚོས་ཤེས་གསལ་ལྟར་དེ་ལྟ་བུའི་གྲངས 9½ ལ་གྲངས 9 ཡི་ཉིས་སྒྱུར་གཞི་ཟེར་གྱི་ཡོད།

ལྟོས་དང་།     √9 × √9 = 9   དང   9½ × 9½ = 9

ལས 9½ ནི √9 དང་མཚུངས་པ་ཡིན་པ་གསལ་པོ་ཡིན། དེ་ཡང 9½ = √9=3 ཡིན་ནོ།

གྲངས་ཆ་གཞན་ཞིག་ལ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན།

དཔེར་ན།    (16)¼ ལྟ་བུར་མཚོན་ན།

(16)¼ ×  (16)¼ ×  (16)¼ ×  (16)¼ = (16)(¼+¼+¼+¼) = (16)(1) = 16

ཡིན་པས (16)¼=2 ཡིན།

ཡང་དཔེར་ན།    y¼ ལྟ་བུར་མཚོན་ན།

y¼ × y¼ × y¼× y¼ = y(¼+¼+¼+¼) = y(1) = y

ཡིན་པས y¼ ནི y ཡི་བཞི་སྒྱུར་གཞི་ཡིན་ནོ།

སྤྱིར་བཏང་དུ

གྲངས་ཤིག་གི་ཐེངས 1/n གི་རང་སྒྱུར་བྱེད་པ་ནི་གྲངས་དེའི་ཐེངས n ཡི་རང་སྒྱུར་གཞི་ལེན་པ་ཡིན།

ཅུང་རྙོག་འཛིང་ཆེ་བའི་གྲངས་ཆའི་ཐེངས་གྲངས།

དཔེར་ན།  43/2 ལྟ་བུའི་ཐེངས་གྲངས་ནི་གཉིས་ཆ་གསུམ་ཡིན།

དེ་ནི་གོ་རིམ་གྱི་ཁྱད་པར་མེད་པར་སུམ་སྒྱུར་ཞིག་དང་གཉིས་ཆ་གཅིག་སྒྱུར་ཞིག་གམ་ཡང་ན་ཉིས་སྒྱུར་གཞི་ཞིག་བརྩི་རྒྱུ་ཡིན།

དེ་ཡང 3/2 = 3 × (1/2) ཡིན་པས་གོ་རིམ་གཉིས་ཀྱིས་བསྒྲུབས་ཆོག་སྟེ།

  • ཧྲིལ་གྲངས་ཀྱི་ཆ 3 དང་།
  • དེ་ནས་གྲངས་ཆའི་ཆ 1/2 ཡིན།

སྤྱིར་བཏང་དུ།

m/n = m × (1/n) ཡིན་པས།

གོ་རིམ་ལ་ཁྱད་མེད་པས་ཡང་ན m/n = (1/n) × m ལྟར་བྱས་ཀྱང་ཆོག་པས།

དཔེར་ན།  43/2 =?

43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8

ཡང་ན།

43/2 = 4(1/2)×3 = (√4)3 = (2)3 = 8

ཡང་དཔེར་ན།  274/3 =?

274/3 = 274×(1/3) =
cube root(274) =
cube root(531441) = 81

ཡང་ན།

274/3 = 27(1/3)×4 = (cube root27)4 = (3)4 = 81

གོ་རིམ་གཉིས་ལས་གང་ལྟར་བྱས་ཀྱང་སྐྱོན་མེད། འོན་ཀྱང་བྱེད་སྟངས་གཉིས་པ་ནི་དོན་དངོས་སུ་སྟབས་བདེ་བ་ཞིག་ཡིན།

 

རྩིས་རིག་ཤེས་བྱའི་སྡོང་པོའི་འཕྲིན་ཕྲན་སྤྱི་སྟེགས་ལ་ཕེབས་པར་དགའ་བསུ་ཞུ།
ཁྱེད་ཀྱི་དོ་ཁུར་ནི་ངའི་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་འཕར་རྩ་ཡིན།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(8)

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།