སྒྱུ་མའི་གྲངས 1089

  ཁྱེད་ཀྱིས་ཇི་ལྟར་རྩིས་ཀྱང་ཐོབ་གྲངས་ནི་ཚང་མ་ 1089 ཡིན།

གཤམ་ལ་ང་ཚོ་མཉམ་དུ་གྲངས་ཀྱི་རྩེད་མོ་ཞིག་རྩེ་བར་བྱ། ཚང་མས་གཤམ་གསལ་གོ་རིམ་ལྔ་ལྟར་སོ་སོའི་སེམས་ཀྱི་གྲངས་ནས་ཐོན་ཏེ་རྩེད་མོ་དེ་རྩེས་དང་། མཐར་འཐོབ་རྒྱུ་ནི་ 1089 ལས་མ་འདས།

ཐ་སྙད་ཤན་སྦྱར།

གནས་གསུམ་གྲངས། 三位数 three-digit numbers
ར་སྤྲོད། 证明 proof
ཚབ་རྩིས། 代数 algebra
གཅིག་གནས། 各位 ones
བཅུ་གནས། 十位 tens
བརྒྱ་གནས། 百位 hundreds

དང་པོ། ཁྱེད་རང་གི་སེམས་སུ་གནས་གསུམ་གྲངས་ཤིག་འཁོར་བར་བྱས་ནས་དེ་ཤོག་སྟེང་དུ་ཕོབས་དང་། ཆ་རྐྱེན་གཅིག་ཁོ་ན་ཡོད་དེ་གནས་དང་པོ་དང་གསུམ་པའི་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བར་ཁྱད་དེ་ 2 སམ་ཡང་ 2 ལས་ཆེ་བ་ཡིན་དགོས།

དཔེར་ན་ད་ལྟ་ང་རང་གི་སེམས་སུ་འཁོར་བའི་གནས་གསུམ་གྲངས་ནི་ 369 ཡིན།

གཉིས་པ། གྲངས་དེ་མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་གྲངས་གཞན་ཞིག་ཐོབ་པ་ཤོག་སྟེང་དུ་ཕོབས།

ང་རང་གི་གྲངས་ 369 མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་ 963 ཐོབ།

གསུམ་པ། གྲངས་ཆེ་བ་ལས་ཆུང་བ་ཕྲིས་དང་།

ང་རང་གི་ལྷག་གྲངས་ནི་ 963-369=594 ཡིན།

བཞི་པ། ལྷག་གྲངས་དེ་མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་གྲངས་གཞན་ཞིག་ཐོབ།

ང་རང་གི་ལྷག་གྲངས་ 594 མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་ 495 ཐོབ།

ལྔ་པ། མཐའ་མའི་གྲངས་དེ་གཉིས་སྡོམས་དང་།

ང་རང་གི་མཐའ་མའི་གྲངས་གཉིས་བསྡོམས་པས་ 594+495=1089 ཐོབ།

སྒྱུ་མའི་གྲངས་ 1089 ལ་ཡིད་ཆེས་སམ།

གལ་ཏེ་ཚང་མས་སོ་སོའི་གྲངས་ནས་ཐོན་ཏེ་གོང་ལྟར་རྩིས་ཡོད་ན་མཐའ་འབྲས་ནི་ཚང་མ་ 1089 ཡིན།

གནད་དོན་དེར་གནས་གསུམ་གྲངས་ཀྱི་སྟབས་བདེའི་སྡོམ་འཐེན་མ་གཏོགས་གཞན་གྱི་དཀའ་ངལ་གང་ཡང་མེད། ངས་བཤད་པ་ལྟར་ཚང་མས་གོང་གི་བྱེད་ལུགས་བརྒྱུད་ན་ཐོབ་པའི་འབྲས་བུ་ནི་ཚང་མ་ 1089 ཡིན། འོ་ན་ངས་བཤད་པ་ཁོ་ནར་ཡིད་ཆེས་སམ། ཡང་ན་འདིར་ཡོད་པའི་མི་ཚང་མས་རྩིས་པའི་མཐའ་འབྲས་འདི་ལྟ་བུ་ཡིན་པར་ཡིད་ཆེས་སམ། ངས་ཟེར་ན་ང་ཚོས་ཚོད་ལྟ་མ་བྱས་པའི་ཆ་རྐྱེན་དང་མཐུན་པའི་གནས་གསུམ་གྲངས་གཞན་ཚང་མར་མཐའ་འབྲས་དེས་ཁྱབ་ཐུབ་བམ།

རྒྱུན་གཏན་འཚོ་བའི་ཁྲོད་དང་སྤྱིར་བཏང་རིག་གཞུང་འགའ་རེའི་ངོས་ནས་བཤད་ན། ཚོད་ལྟའམ་བརྟག་དཔྱད་ལན་མང་པོར་བྱས་ནས་ཐོབ་པའི་འབྲས་བུ་དེར་ཡིད་ཆེས་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་ལ་དེ་འདྲ་བྱས་པར་སྐྱོན་ཡང་ཆེན་པོ་མེད། དེ་ནི་མི་ཚོས་རྒྱུན་དུ་བྱ་དངོས་དང་གནས་ལུགས་ལ་བརྟག་དཔྱད་དང་ཡིད་ཆེས་བྱེད་སྟངས་ཤིག་ཡིན།

འོན་ཀྱང་རྩིས་རིག་ཏུ་དེ་ལྟ་བུར་ཡིད་ཆེས་ན་ཉེན་ཁ་ཤིན་ཏུ་ཆེ། རྩིས་རིག་གི་གནས་ལུགས་ཤིག་ལ་རང་སོ་སོ་ཡིད་ཆེས་པའམ་ཡང་ན་མི་གཞན་ཞིག་ཡིད་ཆེས་སུ་བཅུག་དགོས་ན་ངེས་པར་དུ་སྔོན་ལ་གནས་ལུགས་དེར་ཡང་དག་པའི་ར་སྤྲོད་ཞིག་བྱ་དགོས་པ་ཡིན། འཁྲུལ་བ་མེད་པའི་ར་སྤྲོད་ལ་བརྟེན་ནས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གནས་ལུགས་ལ་ནི་ཚང་མས་ཡིད་ཆེས་བྱེད།

སྒྱུ་མའི་གྲངས་ 1089 ཡིན་མིན་ར་སྤྲོད་པ།

གནས་གསུམ་གྲངས་རེ་རེ་བཞིན་ཚོད་ལྟ་བྱེད་པ།

སྔོན་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་ནས་གནས་གསུམ་གྲངས་ག་ཚོད་ཙམ་ཡོད་པར་བལྟ། གནས་གསུམ་གྲངས་ཤིག་ལ་གྲངས་གནས་གསུམ་ཡོད་དེ་གཅིག་གནས་དང་བཅུ་གནས། བརྒྱ་གནས་བཅས་ཡིན།

བརྒྱ་གནས། བཅུ་གནས། གཅིག་གནས།

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 བཅས་ནི་ང་ཚོར་ཡོད་པའི་གྲངས་ཀ་བཅུ་ཡིན་པ་དང་། སྔོན་ལ་བརྒྱ་གནས་ཀྱི་གྲངས་ཀ་གཏན་ཁེལ་བྱས་ན། 0 མ་ཡིན་པའི་གྲངས་ཀ་གཞན་ཚང་མ་ཆོག་པས་བརྒྱ་གནས་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་པའི་གདམ་བྱ་ 9 ཡོད་པ་དང་། བཅུ་གནས་སུ་ 0 ཡང་ཆོག་པས་གདམ་བྱ་ 10 ཡོད་པ། གཅིག་གནས་སུ་ཡང་དེ་ལྟར་གདམ་བྱ་ 10 ཡོད་པ་བཅས་ཡིན། གལ་ཏེ་བརྒྱ་གནས་ཀྱི་གྲངས་དེ་གཏན་ཁེལ་བྱས་པའི་དབང་དུ་བཏང་ན། བཅུ་གནས་སུ་གདམ་བྱ་ 10 ཡོད་པ་དང་། ཡང་བཅུ་གནས་ཀྱི་གྲངས་ཤིག་ལ་དེའི་རྗེས་སུ་ཐོན་ཆོག་པའི་གཅིག་གནས་གྲངས་ 10 ཡོད་པས། བརྒྱ་གནས་ནི་གཏན་ཁེལ་གྱི་གྲངས་ཤིག་ཡིན་པའི་གནས་གསུམ་གྲངས་ཁྱོན་བསྡོམས་པས་ 1×10×10=100 ཡོད་པ་དང་། བརྒྱ་གནས་སུ་གདམ་བྱ་ 9 ཡོད་པས་གནས་གསུམ་གྲངས་ཡོངས་ཀྱི་ཁ་གྲངས་ནི་ 9×10×10=900 ཡིན།

དེ་དག་ལས་ཆ་རྐྱེན་གནས་དང་པོ་དང་གསུམ་པའི་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བར་ཁྱད་དེ་ 2 སམ་ཡང་ 2 ལས་ཆེ་བ་ཡིན་དགོས། ཞེས་པར་འཚམ་པའི་གནས་གསུམ་གྲངས་ཕལ་ཆེར་ 500 ཙམ་ཡོད་ཤས་ཆེ། གལ་ཏེ་ང་ཚོས་དེ་དག་ལ་རེ་རེ་བཞིན་དུ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན་མ་འགྲིག་པ་མེད་དེ་དུས་ཡུན་རིང་པོ་ཞིག་དགོས། ང་རང་གི་ངོས་ནས་བཤད་ན་དེ་ལྟར་བྱ་འདོད་ནི་མེད། དེ་ལས་གཞན་པའི་ཐབས་ཤེས་ཤིག་བཙལ་ན་ཡག། མ་གཞི་ནས་དེ་ལྟ་བུའི་ཐབས་ཤེས་ཀྱང་ཧ་ཅང་སྐྱོ་པོ་ཞིག་རེད།

ཚབ་རྩིས་ཀྱི་དོན་སྙིང་།

ཚབ་བྱས་ནས་རྩིས་པ་ཚབ་རྩིས་ཏེ། ཚབ་རྩིས་ཀྱི་བསམ་བློ་ནི་སློབ་ཆུང་ལོ་རིམ་ལྔ་པ་དྲུག་པ་ཙམ་ནས་འགོ་བཙུགས་ཤིང་དམའ་འབྲིང་དང་མཐོ་འབྲིང་། དེ་བཞིན་དུ་སློབ་ཆེན་བཅས་ཀྱི་རྩིས་རིག་ཁྲོད་དུ་ནང་དོན་རྒྱ་ཆེ་ལ་སྤྱོད་སྒོ་ཆེ་བ་ཞིག་ཡིན། འོ་ན་གང་འདྲ་ཞིག་ལ་ཚབ་རྩིས་ཟེར་རམ་ཞེ་ན། མདོར་བསྡུས་ནས་བཤད་ན། དེ་ནི་རྩིས་རིག་གནད་དོན་ཞིག་གི་ཁྲོད་དུ་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་སམ་ཚད་གསལ་བྱེད་ཡི་གེ་ཞིག་གིས་ཚབ་བྱས་ཏེ་ཤེས་པའི་འབྲེལ་བ་སྤྱད་ནས་གནད་དོན་ཐག་གཅོད་པ་ཞིག་ཡིན། ཞིབ་པར་བཤད་ན་རྩིས་རིག་གནས་ལུགས་མང་པོ་ཞིག་ལ་དཔྱད་པ་གཏོང་དུས་གལ་ཏེ་ང་ཚོས་གྲངས་རེ་རེ་བཞིན་དུ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན་ནི་ནམ་ཡང་མཇུག་སྒྲིལ་བའི་ཚོད་ཞིག་མེད། འོན་ཀྱང་ང་ཚོས་གནས་ལུགས་དེ་ངེས་པར་དུ་ཁྱབ་ཁོངས་ནང་གི་གྲངས་སམ་ཚད་ཡོང་ལ་ཁྱབ་པ་ཞིག་ཡིན་པར་ར་སྤྲོད་བྱ་དགོས། དེའི་དུས་སུ་སྤྱང་གྲུང་ལྡན་པའི་ཚབ་རྩིས་ཀྱིས་གསལ་བྱེད་ཡི་གི་ x དང་ཡང་ན་ a ལྟ་བུ་ཞིག་ལ་བརྟེན་ནས་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་(དོན་དངོས་སུ་ཚང་མ་)མཚོན་པར་བྱེད་པ་དང་། དེ་ནས་ x ནི་གནས་ལུགས་དེ་དང་མཐུན་པར་ར་སྤྲོད་བྱེད་ཐུབ་ན། སྡོམ་ཚིག་བཀོད་ཆོག་སྟེ། གནས་ལུགས་དེ་ནི་གྲངས་ཚང་མར་ཁྱབ་པའོ་ཟེར།

ཚབ་རྩིས་ལམ་ནས་ར་སྤྲོད་བྱེད་པ།

ཡི་གེ་གསུམ་གྱིས་གནས་གསུམ་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་མཚོན་པ།

བརྒྱ་གནས། བཅུ་གནས། གཅིག་གནས།
a b c

abc ཡིས་གནས་གསུམ་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་མཚོན་སྐབས། དེའི་དོན་དངོས་ཀྱི་གྲངས་ཐང་ནི་ 100a+10b+c ཡིན་ཏེ།  abc=100a+10b+c ཡིན། དེ་ནས་ abc ལ་གོང་གི་བྱེད་ལུགས་རིམ་པ་ལྔ་ཡོད་པ་རྣམས་རེ་རེ་བཞིན་བྱ་རྒྱུ་ཡིན།

དང་པོ། གནས་དང་པོ་དང་གསུམ་པའི་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བར་ཁྱད་དེ་ 2 སམ་ཡང་ 2 ལས་ཆེ་བ་ཡིན་དགོས་པའི་ཆ་རྐྱེན་དེ་གོ་རིམ་གསུམ་པར་བེད་སྤྱོད་བྱ་རྒྱུ་ཡིན།

གཉིས་པ། གྲངས་དེ་མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་གྲངས་གཞན་ཞིག་ཐོབ་པ།

abc མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་ cba ཐོབ།    cba=100c+10b+a

བརྒྱ་གནས། བཅུ་གནས། གཅིག་གནས།
c b a

གསུམ་པ། གྲངས་ཆེ་བ་ལས་ཆུང་བ་ཕྲིས་དང་།

གལ་ཏེ་ abc>cba ཡིན་ན། (གྲངས་དེ་གཉིས་ཀྱི་ཆེ་ཆུང་ལ་གནས་ཚུལ་གཉིས་ལས་མེད་པ་དང་ཅིག་ཤོས་ནི་ cba>abc ཡིན་པས་དེའི་ར་སྤྲོད་བྱེད་སྟངས་རིགས་འདྲ་བས་འདིར་མི་བྱའོ) ལྷག་གྲངས་ནི་

abc-cba = (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99a-99c=99(a-c) ཡིན།

འདིར་ a དང་ c ནི་བརྒྱ་གནས་དང་གཅིག་གནས་ཡིན་པས་དང་པོའི་ཆ་རྐྱེན་ཚང་དགོས་པ་མ་ཟད། c ནི་གྲངས་གཉིས་པའི་བརྒྱ་གནས་ན་ཡོད་པས་ 0 བྱེད་མི་རུང་། ཆ་རྐྱེན་དེ་གཉིས་ལས་ a དང་ c ཡི་བར་ཁྱད་ཀྱི་ཁྱབ་ཁོངས་ཚོད་འཛིན་བྱེད་ཐུབ་ཏེ། 

9>a-c>1 ཡིན་པས།

ལྷག་གྲངས་ 99(a-c) ཡི་འཇུག་འབྲས་ནི་

99×8=792 དང་ 99×7=693 དང་ 99×6=594 དང་ 99×5=495 དང་

99×4=396 དང་ 99×3=297 དང་ 99×2=198 བཅས་བདུན་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན།

བཞི་པ། ལྷག་གྲངས་དེ་མགོ་མཇུག་བསློགས་པས་གྲངས་གཞན་ཞིག་ཐོབ།

ལྔ་པ། མཐའ་མའི་གྲངས་དེ་གཉིས་སྡོམས་དང་།

བཞི་པ་དང་ལྔ་པ་མཉམ་དུ་བཞག་ནས་གསལ་བཤད་བྱ་རྒྱུ་ཡིན།

ལྷག་གྲངས་ལ་གནས་ཚུལ་བདུན་ཡོད། འོན་ཀྱང་ཚང་མར་ཁྱད་ཆོས་ཤིག་ཡོད་དེ། བརྒྱ་གནས་དང་གཅིག་གནས་ཀྱི་སྡོམ་ནི་ཚང་མ་ 9 ཡིན།

དེར་བརྟེན་ལྷག་གྲངས་ཤིག་དང་དེ་བསློགས་པའི་གྲངས་གཉིས་སྡོམ་པའི་གནས་གསུམ་གྲངས་ཀྱི་བརྒྱ་གནས་དང་གཅིག་གནས་ནི་ཚང་མ་ 9 ཡིན།

དེས་རྒྱུ་མཚན་བྱས། མཐའ་མའི་སྡོམ་ཐོབ་ཏུ་ 900+9=909 ཚུད་ཡོད།

སླར་ལྷག་གྲངས་བདུན་པོར་བལྟས་ན། དེ་དག་གི་བཅུ་གནས་ནི་ཚང་མ་ 9 ཡིན་པས། བསློགས་ནས་སྡོམ་སྐབས་བཅུ་གནས་སུ་ 9 ཡིན་པ་གཉིས་བསྡོམས་པས།

མཐའ་མའི་སྡོམ་ཐོབ་ཏུ་ 90+90=180 ཚུད་ཡོད།

མཐའ་མའི་སྡོམ་ཐོབ་ལ་གྲུབ་ཆ་དེ་གཉིས་ལས་མེད་པ་དང་དེ་གཉིས་བསྡོམས་པས་མཐའ་འབྲས་ཐོབ།

དེ་ནི།

909+180=1089

ཡིན་ནོ།།

དཔྱད་གཞི།

https://plus.maths.org/content/1089-and-all

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༡༡ པའི་ཚེས་ ༦ ཉིན།

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་གིས་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོ་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག།

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » སྒྱུ་མའི་གྲངས 1089
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(1) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏