འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་དང་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས།

ཚངས་ཕྱེད་ལ་ 1 ཡིན་པའི་སྒོར་དབྱིབས་ལ་རྒྱུན་དུ་འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་ཞེས་ཟེར། འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་ནི་ཆེས་སྟབས་བདེ་བའི་སྒོར་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན་པས། དེ་ནི་རིང་ཚད་དང་ཟུར་གྱི་གནད་དོན་སྐོར་ལ་སློབ་སྦྱོང་དང་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པའི་གལ་ཆེན་ལག་ཆ་ཞིག་ཏུ་གྱུར། གལ་ཏེ་འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟེ་བ་གནས་ཚད་མ་ལག་གི་མ་ཚེག་ཏུ་བཞག་ན་ང་ཚོར་རིས་དབྱིབས་གཙང་མ་ཞིག་ཐོབ།

ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་གྲངས་ཐང་ཐད་ཀར་འཇལ་ཐུབ་པ།

དཔེ་རིས་ལྟར་ང་ཚོས་སྒོར་མོའི་སྟེང་དུ་ཚེག་ཞིག་བླངས་ན་དེ་དང་སྒོར་ལྟེ་སྦྲེལ་བའི་ཐིག་དུམ་ནི་ཚངས་ཕྱེད་ཡིན། དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཆུང་བའི་ནང་དུ་ sinθ དང་ cosθ འཇལ་སྐབས། θ ཡི་འཕྲེད་ནི་ 1 ཡིན་པས་གཏད་མཐའ་ནི་ sinθ དང་མཚེས་མཐའ་ནི་ cosθ དང་མཚུངས་པ་ཡིན་པ་ཤེས་ཐུབ། དྲང་ཟུར་ཟུར་དབྱིབས་ཆེ་བའི་ནང་དུ་ཟུར་ θ ཡི་མཚེས་མཐའ་ནི་1 ཡིན་པས་གཏད་མཐའ་ནི་ tanθ དང་མཚུངས་པ་ཡིན་པ་ཤེས་ཐུབ།

དེར་བརྟེན། སྒོར་མོའི་སྟེང་གི་ཚེག་དེའི་གནས་ཚད་ནི་ (sinθ,cosθ) ཡིན། ཚེག་དེ་སྒོར་མོའི་སྟེང་དུ་འགུལ་སྐྱོད་བྱེད་སྐབས་ sinθ དང་ cosθ ཡི་གྲངས་ཐང་ཡང་དེ་བསྟུན་གྱིས་འགྱུར་འགྲོ་བ་ཡིན། དེ་ལྟར་ང་ཚོར་ཆེ་ཆུང་གང་རུང་ཡིན་པའི་ཟུར་གྱི་ sinθ དང་ cosθ ཡི་གྲངས་ཐང་འཐོབ་ཐུབ།

དཔེར་ན།    θ ནི 0° ཡིན་སྐབས།

  • cos 0° = 1, sin 0° = 0  དང་ tan 0° = 0

ཡང་དཔེར་ན།   θ ནི་ 90° ཡིན་སྐབས།

  • cos 90° = 0, sin 90° = 1 དང་ tan 90°  ནི་ཚད་མེད་ཆེ་བ་ཞིག་ཡིན།

འགུལ་རིས་ཉམས་ལེན།

གཤམ་གྱི་མཐུད་སྦྲེལ་ནི་འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་དང་འབྲེལ་བའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་གཙོ་བོ་གསུམ་གྱི་གྲངས་ཐང་གི་འགུལ་རིས་ཤིག་ཡིན། ཁྱེད་རང་གིས་ཙི་གུ་འགུལ་ནས་སྒོར་སྟེང་ཚེག་གི་གནས་སར་འགྱུར་བ་གཏང་སྟེ། ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ལ་འགྱུར་བ་གཏོང་བ་དང་ཆབས་ཅིག་ཟུར་གྱི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་གསུམ་གྱི་གྲངས་ཐང་ལ་འགྱུར་བ་ཇི་ལྟར་འགྲོ་བར་ཉམས་ལེན་ཞིག་བྱས་ཆོག།

གསལ་བཤད།

འགུལ་རིས་སུ་ Coords ནི་གནས་ཚད་དང་། Quadrants ནི་སྐལ་མཚམས་དང་། Angles ནི་ཟུར་དང་། Degrees ནི་ཏུའུ་གྲངས་དང་། Radians ནི་གཞུ་ཚད་དང་། Circle ནི་སྒོར་མོ་དང་། Compass ནི་ཕྱོགས་སྟོན་པ་བཅས་ཡིན།

http://www.mathsisfun.com/algebra/icircle-triangle.html

གནས་ཚད་མ་ལག་གི་ལམ་ལུགས་ལྟར། མཐའ་ཡི་རིང་ཚད་ནི་ཕོ་གྲངས་ཡིན་ཆོག་པ་མ་ཟད་ཀླད་ཀོར་(ཐིག་ལེ་)དང་མོ་གྲངས་ཡང་ཡིན་ཆོག། དེ་དང་བསྟུན་ནས་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་སོ་སོའི་གྲངས་ཐང་ལ་ཡང་ཕོ་གྲངས་དང་མོ་གྲངས། ཀླད་ཀོར་བཅས་ལེན་པ་ཡིན། ཞིབ་པར་བལྟས་ན། sinθ དང་ cosθ ཡི་གྲངས་ཐང་ནི་ -1 ནས་ +1 བར་ལེན་པ་དང་། tanθ ཡི་གྲངས་ཐང་ནི་ཕོ་མོ་ཕྱོགས་གཉིས་སུ་ཚད་མེད་ལེན་ཐུབ་པ་ཞིག་ཡིན། ད་དུང་མཐོང་ཐོབ་པར་ sinθ ནི་ θ ཡི་གཏད་མཐའ་ཡིན་པས་དེ་ནི་མདའ་ x ཡི་སྟེང་འོག་ཕྱོགས་གཉིས་སུ་འགྱུར་འགྲོ་བ་དང་། cosθ ནི་ θ ཡི་མཚེས་མཐའ་ཡིན་པས་དེ་ནི་མདའ་ y ཡི་གཡས་གཡོན་ཕྱོགས་གཉིས་སུ་འགྱུར་འགྲོ་བ་ཞིག་ཡིན།

རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཐང་།

ཟུར་ θ ཡི་སྒོར་སྟེང་ཚེག་གི་གནས་ཚད་ནི་ (sinθ,cosθ) ཡིན་པས། འགུལ་སྐྱོད་བྱེད་སྐབས་ཚེག་གི་གནས་ཚད་ལས་ sinθ དང་ cosθ ཡི་གྲངས་ཐང་རྩིས་ཐུབ།

དཔེ་རིས་སུ་རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་སྒོར་སྟེང་ཚིག་གི་གནས་ཚད་བཀོད་ཡོད།

རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཐང་རྣམས་སྤྱང་གྲུང་ལྡན་པའི་སྒོ་ནས་བློ་འཛིན་བྱ་རྒྱུ་ནི་དགོས་མཁོ་ཤིན་ཏུ་ཆེ་བ་ཞིག་ཡིན། གཤམ་དུ་ང་ཚོས་དཔེ་རིས་ཐོག་གི་གནས་ཚད་ཀྱི་འགྲོ་ལུགས་ཇི་ལྟར་ཡིན་པར་གསལ་བཤད་བྱ། དོན་དངོས་སུ་དེ་ནི་ཧ་ཅང་ལས་སླ་པོ་ཞིག་ཡིན།

རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཐང་ཇི་ལྟར་རྩི་བ།

གཤམ་དུ་ང་ཚོས་ཟུར་གྱི་གཏད་མཐའ་དང་མཚེས་མཐའ་གཉིས་ཀྱི་འགྲོ་ཕྱོགས་དང་རིང་ཐུང་གི་ཆ་ནས་དབྱེ་ཞིབ་བྱ་རྒྱུ་ཡིན། དེ་ཡང་ང་ཚོས་གནས་ཚུལ་ལྔ་ལ་རྒྱུས་མངའ་བྱུང་ན་འགྲིག།

དང་པོ། sin ནི་སྟེང་འོག་གཉིས་སུ་འགྲོ།
གཉིས་པ། cos ནི་གཡས་གཡོན་གཉིས་སུ་འགྲོ།
གསུམ་པ། ཐུང་བ་ནི་ \(\frac{1}{2}\) ཡིན།
བཞི་པ། འབྲིང་བ་ནི་ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ཡིན།
ལྔ་པ། རིང་བ་ནི་ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ཡིན།

ཚངས་ཕྱེད་ནི་ 1 ཡིན་པའི་རྒྱུ་མཚན་གྱིས། ཟུར་ལ་ \(0^o\) དང་ \(90^o\) དང་ \(180^o\) དང་ \(270^o\) བཅས་ཡིན་པ་དང་། དེ་བཞིན་དེ་ཚོའི་ལྡབ་གྲངས་ཅི་རིགས་པ་ཡིན་པའི་ཚེག་བཞི་ཡི་གནས་ཚད་དམ་ཡང་ན། དེ་དང་བསྟུན་པའི་དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་མཚེ་མཐའ་དང་གཏད་མཐའི་རིང་ཚད་ནི་གསལ་པོ་ཡིན།

ཁྱེད་རང་གིས་དངོས་སུ་ཤེས་དགོས་པ་ནི་ sinθ དང་ cosθ ཡི་གྲངས་ཐང་ཡིན། དེ་མིན་གཞན་གྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ནི་དེ་གཉིས་ལས་ཐོབ་པའི་ཕྱིར།

tan( theta ) = ( sin( theta ) / cos( theta ) )   cot( theta ) = ( cos( theta ) / sin( theta ) )
sec( theta ) = ( 1 / cos( theta ) )   csc( theta ) = ( 1 / sin( theta ) )

ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་གནད་དོན་ཐག་གཅོད་བྱེད་དུས། ཁྱེད་ཀྱིས་དེ་མུར་འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་ཆུང་ཆུང་ཞིག་བྲི་རྒྱུ་དེ་གོམས་གཤིས་སུ་ཆགས་པ་བྱེད་དགོས། དེ་ནི་ཤིན་ཏུ་ནས་གལ་ཆེན་པོ་ཡིན། དེ་ནས་གནད་དོན་རྣམས་སྟབས་བདེའི་ངང་ཐག་གཅོག་བྱ་ཐུབ།

དཔེར་བརྗོད།

sin( pi / 6 ) up and down guy , short , positive

སྟེང་འོག།

ཐུང་བ།

ཕོ་གྲངས།

1 / 2
cos( 7 * pi / 6 ) back and forth guy , long, negative

གཡས་གཡོན།

རིང་བ།

མོ་གྲངས།

- square root( 3 ) / 2
sin( - pi / 4 ) up and down guy , medium , negative

སྟེང་འོག།

འབྲིང་བ།

མོ་གྲངས།

- square root ( 2 ) / 2

དཔེར་བརྗོད་ལྟར་ཁྱེད་ཀྱི་རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གཞན་གྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཐང་རྩི་ཆོག བློ་ཡུལ་དུ་ངེས་པར་བཞག་དགོས་པ་ནི་གོང་སྨོས་གནས་ཚུལ་ལྔ་དེ་དག་ཡིན།

འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་དང་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་རིས་དབྱིབས།

གོང་དུ་ང་ཚོས་འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཁ་གསལ་གོ་བདེའི་ནུས་པ་ལ་བརྟེན་ནས་རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཐང་ལ་རྒྱུས་མངའ་བྱུང་ཡོད་པ་དང་། ད་དུང་འགུལ་རིས་བརྒྱུད་ཟུར་འགྱུར་བ་ལ་བརྟེན་ནས་དེའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་གཙོ་བོ་གསུམ་གྱི་གྲངས་ཐང་གི་འགྱུར་བ་ལ་ཡང་ཉམས་ལེན་བྱུང་ཡོད། དེ་ལྟ་བུའི་རྨང་གཞིའི་སྟེང་དུ་ད་ལྟ་ང་ཚོས་མུ་མཐུད་དེ་གཙོ་བོའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་གསུམ་གྱི་རིས་དབྱིབས་ལ་ཉམས་ལེན་བྱས་ན་འཚམ་པོ་ཞིག་རེད། དེ་ལྟར་ང་ཚོས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཤིག་གི་སྤྱི་ཡོངས་ཀྱི་འགྲོ་སྟངས་མཐོང་ཐུབ་པ་དང་། ད་དུང་དེ་གསུམ་གྱི་ཕན་ཚུན་འབྲེལ་བར་ཡང་ཉམས་ལེན་བྱེད་ཐུབ།

གཤམ་དུ་ནི་ mathisfun ལས་བརྒྱུད་སྤེལ་བྱས་པའི་རྣམ་པར་བཀྲ་བའི་འགུལ་རིས་ཤིག་ཡིན། ཁྱེད་ནས་ལོངས་སྤྱོད་གནང་རྒྱུར་སྒུག་བཞིན་འདུག། གྲངས་ཐང་ལ་སིལ་ཚེག་འོག་གནས་གསུམ་བླངས་ཡོད།

གསལ་བཤད།

རྩོམ་ཡིག་འདི་བཞིན་ནང་དོན་གྱིས་ཕྱུག་ཅིང་ཅུང་རིང་བས་ཁྱེད་ནས་ངང་རྒྱུད་རིང་པོའི་སྒོ་ནས་ལོངས་སུ་སྤྱོད་པར་ཞུ།།

དཔྱད་གཞི།

1: http://www.mathsisfun.com/geometry/unit-circle.html

2: http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-interactive-unit-circle.html

3: http://www.coolmath.com/precalculus-review-calculus-intro/precalculus- trigonometry/28-the-unit-circle-01

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༡༠ པའི་ཚེས་ ༢༠ ཉིན།

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་གིས་རྩོམ་སྒྱུར་བྱས།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོའི་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » འཇལ་བྱེད་སྒོར་དབྱིབས་དང་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(8) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏