ཟུར་འཇལ་བྱེད་ཏུའུ་གྲངས་དང་གཞུ་ཚད།

གང་འདྲ་བྱས་ནས་ཟུར་འཇལ་དགོས་སམ། ཞེས་པ་ལས་ང་ཚོས་ས་གོ་ལས་ཉི་མར་སྐོར་བ་རྒྱག་པའི་དངོས་དཔེ་བརྒྱུད་དེ་ཟུར་ལ་ངོས་འཛིན་བྱུང་ཡོད་ལ་ད་དུང་ཟུར་གྱི་འཇལ་བྱེད་ཏུའུ་གྲངས་ལའང་ངོས་འཛིན་གསལ་པོ་བྱུང་ཡོད།

ཐ་སྙད་ཤན་སྦྱར།

འཇལ་བྱེད། 单位 unit
ཚངས་ཐིག། 直径 diameter
ཚངས་ཕྱེད། 半径 radius
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། 周长 circumference
ཏུའུ་གྲངས། 角度 degrees
གཞུ་ཚད། 弧度 radians

སྒོར་དབྱིབས་སྟེང་གི་ཏུའུ་གྲངས།

ས་གོ་ལས་ཉི་མར་སྐོར་བ་རྒྱག་སྐབས་གལ་ཏེ་མ་ཚེག་ཉི་མ་ནས་ས་གོ་ལའི་བར་ཐག་སྟེང་དུ་གཏན་ཁེལ་རིང་ཚད་ཅིག་ལེན་ན། ས་གོ་ལས་ཉི་མར་སྐོར་བ་ཆ་ཚང་གཅིག་འཁོར་དུས་ང་ཚོར་ཉི་མས་སྒོར་ལྟེ་བྱས་པ་དང་ཚངས་ཕྱེད་ལ་གཏན་ཁེལ་རིང་ཚད་ཡིན་པའི་སྒོར་དབྱིབས་ཤིག་ཐོབ།

དེ་ནས་སྒོར་དབྱིབས་སྟེང་དུ་ས་གོ་ལས་ཟླ་བ་གཅིག་དང་དུས་ཚིགས་གཅིག ལོ་ཕྱེད་སོགས་ཀྱི་ནང་བསྐྱོད་པའི་ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ཏུའུ་གྲངས་ཀྱིས་མཚོན་ཆོག སྒོར་དབྱིབས་སུ་ང་ཚོས་རྒྱུན་དུ་སྤྱོད་པའི་ཟུར་གྱི་ཏུའུ་གྲངས་རྣམས་བཀོད་ཡོད། དེ་ནས་ཟུར་གཞན་གྱི་ཏུའུ་གྲངས་ཇི་ཙམ་ཡིན་པ་ཡང་ཚོད་རྩིས་བྱས་ཆོག

སྒོར་དབྱིབས་སྟེང་གི་གཞུ་ཚད།

སྒོར་མཐའ་ནི་དྲང་ཐིག་གུག་པ་བཞིན་ཡོད་པ་དང་། དེའི་སྟེང་གི་དུམ་བུ་ཞིག་ནི་ཐིག་དུམ་ཞིག་གཞུ་ལྟར་གུག་པ་བཞིན་ཡོད་པས་མིང་ལ་གཞུ་ཞེས་བཏགས། ཉི་མས་ལྟེ་བ་བྱས་པའི་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་སྟེང་དུ་ས་གོ་ལས་ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ཇི་ཙམ་སྐོར་བ་ནི་ཏུའུ་གྲངས་ཀྱིས་གསལ་བཤད་བྱེད་ཐུབ་ལ། དེ་དང་མཐུན་པར་བསྐྱོད་པའི་གཞུ་ཡི་རིང་ཚད་ཀྱིས་ཀྱང་མཚོན་པར་བྱེད་ཐུབ།

π=3.14159265358979323846…

ཞེས་པའི་རྩོམ་ཡིག་ཏུ།

མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད ÷ ཚངས་ཐིག  π π \(=\pi\) དང་ཡང་ན།

མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད  π π \(=\pi\) × ཚངས་ཐིག   ཡང་ན།

མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད  π π \(=2\pi\) × ཚངས་ཕྱེད  ཡིན།

དེར་བརྟེན། སྒོར་དབྱིབས་གང་རུང་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་གྱི་གཞུའི་རིང་ཚད་ནི་ཚངས་ཕྱེད་ཀྱི་ལྡབ་ π π \(2\pi \) ཡིན། དེ་ནི། ཧ་ལམ་ཚངས་ཕྱེད་ཀྱི་ལྡབ་ 2 × 3.142 = 6.284 ཙམ་ཡིན་ནོ། དེ་ཡང་། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི་ཚངས་ཕྱེད་ཀྱི་རིང་ཚད་ཡིན་པ་ 6.284 ཙམ་ཡིན།

ཟུར་ཞིག་གལ་ཏེ་དེའི་ཁ་གཏད་ཀྱི་གཞུའི་རིང་ཐུང་དངོས་ཀྱིས་ཐད་ཀར་མཚོན་པར་བྱས་ན་སྐྱོན་ཡོད་དེ། གཏན་ཁེལ་གྱི་ཟུར་ཞིག་གི་ངོས་ནས་བཤད་ན། ཚངས་ཕྱེད་རིང་དུ་བཏང་ན་ཁ་གཏད་གཞུ་ཡང་རིང་དུ་འགྲོ་བ་དང་དེ་བཞིན་དུ་ཚངས་ཕྱེད་ཐུང་དུ་བཏང་ན་ཁ་གཏད་གཞུ་ཡང་ཐུང་དུ་འགྲོ་བ་ཡིན། དེར་བརྟེན་ཟུར་ཞིག་དེའི་ཁ་གཏད་གཞུ་ཡིས་ཐད་ཀར་མཚོན་ན་མི་འགྲིག། འོན་ཏེ་གཏན་ཁེལ་གྱི་ཟུར་ཞིག་གི་ངོས་ནས་བཤད་ན་དེའི་ཁ་གཏད་གཞུ་དང་ཚངས་ཕྱེད་ཀྱི་སྡུར་ནི་མི་འགྱུར་བ་ཞིག་ཡིན་པ་མ་ཟད། གལ་ཏེ་ཟུར་ཆེ་རུ་ཕྱིན་ན་སྡུར་དེ་ཡང་ཆེ་རུ་འགྲོ་བ་དང་། གལ་ཏེ་ཟུར་ཆུང་དུ་ཕྱིན་ན་སྡུར་དེ་ཡང་ཆུང་དུ་འགྲོ་བ་ཡིན། དེར་བརྟེན་ཟུར་ཞིག་སྡུར་དེས་མཚོན་པར་བྱས་ན་ལུགས་དང་མཐུན་པ་ཞིག་ཡིན། གལ་ཏེ་ཁ་གཏད་གཞུའི་རིང་ཚད་ནི་ཚངས་ཕྱེད་རིང་ཚད་ཡིན་པ་ 1 ཏག་ཏག་ཡིན་ན། སྡུར་ནི་ 1 ཡིན་པས་དེ་དུས་ང་ཚོས་ཟུར་དེའི་ཆེ་ཆུང་ནི་གཞུ་ཚད་ 1 ཡིན་ཟེར་བ་དང་། གལ་ཏེ་ཁ་གཏད་གཞུའི་རིང་ཚད་ནི་ཚངས་ཕྱེད་རིང་ཚད་ཡིན་པ་ π π \(\pi \) ཏག་ཏག་ཡིན་ན། སྡུར་ནི་ \(\pi \) ཡིན་པས་ང་ཚོས་ཟུར་དེའི་ཆེ་ཆུང་ནི་གཞུ་ཚད་ π π \(\pi \) ཡིན་ཟེར། དེ་ནི་དོན་དངོས་སུ་སྒོར་ཕྱེད་ཏག་ཏག་འཁོར་བའི་ཟུར་ཞིག་ཡིན། དེ་ལྟར་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་ཡོངས་སུ་ཚངས་ཕྱེད་རིང་ཚད་ཡིན་པ་ཁྱོན་བསྡོམས་པའི་ π π \(2\pi \) ཡོད་པ་དང་། སྡུར་ནི་ π π \(2\pi \) ཡིན་པས། སྐོར་བ་གཅིག་ཡོངས་སུ་འཁོར་བའི་ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ནི་གཞུ་ཚད་  π π \(2\pi \) ཡིན་ནོ། དེ་ཡང་ཧ་ལམ་གཞུ་ཚད་ 6.284 ཙམ་ཡིན། གལ་ཏེ་སྒོར་དབྱིབས་དུམ་བུར་གཏུབས་ནས་གྲངས་ཆའི་རྣམ་པས་མཚོན་ན། རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་གཞུ་ཚད་ཆེ་ཆུང་རྣམས་གསལ་པོར་མཚོན་ཐུབ། དེ་ནས་ཟུར་གཞན་གྱི་གཞུ་ཚད་ཇི་ཙམ་ཡིན་པ་ཡང་ཚོད་རྩིས་བྱས་ཆོག

ཏུའུ་གྲངས་དང་གཞུ་ཚད་དབར་གྱི་འབྲེལ་བ།

 སྒོར་མོ་ཡོངས་སུ་འཁོར་བའི་ཟུར་ལ་མཐའ་འཁོར་ཟུར་ཟེར། གོང་ལས་ཤེས་པར། མཐའ་འཁོར་ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ནི་ཏུའུ་ཡིས་མཚོན་ན་ 360o ཡིན་པ་དང་། གཞུ་ཡིས་མཚོན་ན་གཞུ་ཚད་ π π \(2\pi \) ཡིན་པ། དེ་ཡང་ཧ་ལམ་གཞུ་ཚད་ 6.284 ཙམ་ཡིན། ཡང་སྒོར་མོ་ཕྱེད་ཀ་འཁོར་བའི་ཟུར་ལ་སྙོམས་ཟུར་ཟེར་བ་དང་། སྙོམས་ཟུར་གྱི་ཆེ་ཆུང་ནི་ཏུའུ་ཡིས་མཚོན་ན་ 180o ཡིན་པ་དང་། གཞུ་ཡིས་མཚོན་ན་གཞུ་ཚད་ π π \(\pi \) ཡིན་པ། དེ་ཡང་ཧ་ལམ་གཞུ་ཚད་ 3.142 ཙམ་ཡིན།

ཟུར་ཞིག་འཇལ་བྱེད་མི་འདྲ་བ་གཉིས་ཀྱིས་བཅལ་བའི་འབྲས་བུ་ནི་མཚུངས་པ་ཡིན་དགོས། སྙོམས་ཟུར་ཏུའུ་ཡིས་བཅལ་བའི་འབྲས་བུ་ནི་ 180o ཡིན་པ་དང་། གཞུ་ཚད་ཀྱིས་བཅལ་བའི་འབྲས་བུ་ནི་ π π \(\pi \) ཡིན་པས། ང་ཚོར།  $$\pi=180^o$$

ཐོབ། དེ་ཡང་ཧ་ལམ་ π π \(3.142=180^o \) ཡིན། དེ་ལས་ང་ཚོས་གཞུ་ཚད་དང་ཏུའུ་ཡི་ཕན་ཚུན་འབྲེལ་བ་རྩིས་ཐུབ། གཞུ་ཚད་གཅིག་ལ་ཏུའུ་ག་ཚོད་ཡིན་པ་བརྩི་ན།

$$1=\frac{180^o}{3.142} \approx 57.2958^o$$ ཙམ་ཡིན་པ་དང་། ཏུའུ་གཅིག་ལ་གཞུ་ཚད་ག་ཚོད་ཡིན་པ་བརྩི་ན། $$1^o=\frac{3.142}{180} \approx 0.0175$$ཙན་ཡིན།

རྒྱུན་སྤྱོད་ཟུར་གྱི་ཏུའུ་གྲངས་དང་གཞུ་ཚད་རེའུ་མིག།

ཏུའུ་གྲངས། ཡང་དག་གཞུ་ཚད། ཧ་ལམ་གཞུ་ཚད།
30° π/6 0.524
45° π/4 0.785
60° π/3 1.047
90° π/2 1.571
180° π 3.142
270° 3π/2 4.712
360° 2π 6.283

དཔྱད་གཞི།

1: http://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html 

2: http://www.coolmath.com/precalculus-review-calculus-intro/precalculus-trigonometry/28-the-unit-circle-01

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༡༠ པའི་ཚེས་ ༢༠ ཉིན།

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་གིས་རྩོམ་སྒྱུར་བྱས།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོའི་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » ཟུར་འཇལ་བྱེད་ཏུའུ་གྲངས་དང་གཞུ་ཚད།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(0) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏