ཚོགས་སྤྱི་ངོ་སྤྲོད།

དེ་སྔོན་ང་ཚོས་གྲངས་ཀྱི་སྐོར་དང་གྲངས་དང་འབྲེལ་བའི་དམིགས་བསལ་གྱི་རྩིས་རིག་སྐོར་མང་པོ་ཞིག་སློབ་སྦྱོང་བྱས་ཡོད།

ཐ་སྙད་ཤན་སྦྱར།

བྱ་དངོས 事物 things
ཐུན་མོང་རང་བཞིན 共同性质 common property
ཚོགས་སྤྱི 集合 sets
གཞི་རྒྱུ 元素 elements
ཚད་ཡོད 有限 finite
ཚད་མེད 无限 infinite
རང་བྱུང་གྲངས 自然数 natural numbers
དངོས་ཡོད་གྲངས 实数 real numbers

དེ་རིང་ང་ཚོས་བསླབ་པར་བྱ་བའི་ཚོགས་སྤྱི་ཞེས་པ་འདི་ནི་དམིགས་བསལ་གནས་ཚུལ་གྱི་སྐོར་ཞིག་མ་ཡིན་པར་རྒྱ་ཆེན་པོའམ་ཡང་ན་སྤྱི་ལ་ཁྱབ་པ་ཞིག་ཡིན།

བསམ་བློའི་གྲ་སྒྲིག་བྱེད་པ།

  • ཁྱེད་ཀྱིས་ད་བར་ཤེས་ཟིན་པའི་གྲངས་ཀྱི་སྐོར་ཚང་མར་ལན་ཅིག་དོ་སྣང་མ་བྱེད་དང་།
  • ཁྱེད་ཀྱིས་གྲངས་ཟེར་བ་གང་ཞིག་ཡིན་མིན་ཤེས་པ་དེ་ཡང་ལན་ཅིག་སྣང་མེད་དུ་ཞོག་དང་།
  • དེ་ནས་རྩིས་རིག་གསར་པ་ཞིག་འགོ་བཙུགས་པ་ཡིན།
  • དེ་ནི་གྲངས་ཁོ་ནའི་སྐོར་གྱི་རྩིས་རིག་ཅིག་མ་ཡིན་པར་བྱ་དངོས་གང་རུང་སྐོར་གྱི་རྩིས་རིག་ཅིག་ཡིན།

ཚོགས་སྤྱིའི་མཚན་ཉིད།

གང་འདྲ་ཞིག་ལ་ཚོགས་སྤྱི་ཟེར་རམ། སྟབས་བདེ་ས་ནས་བཤད་ན་དེ་ནི་འདུ་རུབ་ཅིག་ལ་ཟེར།

ང་ཚོའི་མདུན་དུ་བྱ་དངོས་མང་པོ་ཞིག་ཡོད་པའི་སྐབས་སུ། སྔོན་ལ་ང་ཚོས་དེ་ཚོའི་ཁྲོད་ནས་བྱ་དངོས་གང་དག་ལ་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་ཞིག་ལྡན་ཡོད་པ་དབྱེ་བ་གསལ་པོར་འབྱེད་དགོས། དེ་ནས་གཞི་ནས་ཕན་ཚུན་བར་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་ཞིག་ཡོད་པའི་བྱ་དངོས་རྣམས་འདུ་རུབ་ཅིག་ལ་བྱས་ཆོག།

དཔེར་ན་ཁྱེད་ཀྱི་གྱོན་ཆས་ལྷམ་དང་རྐང་ཤུབ། གོས་ཐུང་ལྟ་བུ་ལ་བྱ་དངོས་མང་པོའི་ཁྲོད་ལས་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་ཞིག་ལྡན་ཡོད་པས་དེ་དག་དམིགས་བསལ་གྱི་འདུ་རུབ་ཅིག་ཏུ་བྱས་ཆོག། རང་བཞིན་དེ་ནི་ཁྱེད་རང་གི་གྱོན་ཆས་ཡིན་པ་དེ་ཡིན།

ཁྱེད་རང་གིས་གྱོས་ཆས་འདུ་རུབ་བྱས་པ་དེར་ཉུང་མཐར་ཡང་བཅུ་ཐམ་པ་ཡོད་ཀྱི་རེད། 

དེ་ནི་ཚོགས་སྤྱི་ཟེར་བ་ཞིག་ཡིན།།

ཡ་རབས་གཙང་སྦྲ་ལྡན་པའི་ཁྱིམ་ཚང་ཞིག་གི་ངོས་ནས་བཤད་ན། མ་གཞི་ཁྱིམ་གྱི་ཕྱི་ནང་གང་སར་བྱ་དངོས་མང་དག་ཅིག་ཡོད། འོན་ཀྱང་དྲིན་ཅན་ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་ཉིན་ལྟར་དུས་ཚོད་མང་པོ་ཞིག་བེད་སྤྱད་ནས་དེ་དག་སོ་སོའི་སྡོད་སར་འཇོག་པ་དང་གཙང་སྦྲ་ལེགས་པོ་བྱེད་པ་སོགས་ཀྱི་བྱ་བ་མང་པོ་ཞིག་བྱས་པ་བརྒྱུད་ད་ཆ་ཁྱིམ་ཚང་དེ་གཞི་ནས་དྲོ་སྐྱིད་ལྡན་པ་ཞིག་ཏུ་སྐྲུན་ཡོད།

དོན་དངོས་སུ་ཨ་མ་ལགས་ནི་བྱ་དངོས་ཀྱི་བྱེད་ནུས་རང་བཞིན་ལ་བརྟེན་ནས་སོ་སོའི་ཚོགས་སྤྱིའི་ཁོངས་སུ་འདུ་རུབ་བྱེད་ཤིན་ཏུ་མཁས་པ་ཞིག་ཡིན། ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་བྱ་དངོས་དེ་དག་སོ་སོའི་སྡོད་སར་བཞག་ཐུབ་པའི་རྒྱུ་མཚན་ནི་ཁོང་གིས་ཁྱིམ་ཚང་ནང་གི་བྱ་བ་དང་དངོས་པོ་ཐམས་ཅད་ལ་རྒྱུས་མངའ་ཆེན་པོ་ཡོད་དེ་བྱ་དངོས་སོ་སོའི་བྱེད་ནུས་རང་བཞིན་དང་ཕན་ཚུན་བར་ཐུན་མོང་གི་བྱེད་ནུས་རང་བཞིན་བཅས་རྡོ་ལ་རི་མོ་བྲིས་པ་བཞིན་ཡོད་པས་ཡིན། ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་བཞག་པའི་བྱ་དངོས་དེ་ཚོ་ཡང་འདིར་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་དང་དེར་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་ལྟར་སྟབས་བདེའི་ཁག་ཁག་སོ་སོ་བཞག་པ་ཞིག་རྩ་བ་ནས་མ་ཡིན། ཁོང་གིས་བཞག་པའི་ཚོགས་སྤྱི་ལ་རབ་དང་རིམ་པ་ཡོད་ལ་ཚོགས་སྤྱི་ཕན་ཚུན་བར་ལ་ཡང་འབྲེལ་བ་དམ་ཟབ་ཡོད།

གལ་ཏེ་ང་ཚོས་ཚོགས་སྤྱི་ཟེར་བ་སློབ་ཁང་ནང་ཁོ་ནར་སྦྱངས་ནས་མ་བསྡད་པར་ཨ་མ་ལགས་ནས་དེའི་སྐོར་སློབ་སྦྱོང་མང་ཙམ་བྱས་ན་གཞི་ནས་ཚོགས་སྤྱི་དང་ཚོགས་སྤྱིའི་གནད་དོན་ནི་ང་ཚོའི་འཚོ་བའི་ཁྲོད་གང་སར་གནས་ཡོད་པ་ཤེས་ཐུབ།

ཚོགས་སྤྱའི་མཚོན་སྟངས།

ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་གི་ནང་དུ་ཡོད་པའི་བྱ་དངོས་ལ་ཚོགས་སྤྱི་དེའི་གཞི་རྒྱུ་ཟེར། གཞི་རྒྱུ་ནི་ཚོགས་སྤྱི་གྲུབ་པའི་རྨང་གཞིའི་རྒྱུ་ཡིན།

ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་བྱ་དངོས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི་མི་འདྲ་བ་ཁང་པའི་ས་ཆ་མི་འདྲ་བར་འཇོག་གི་ཡོད། དེ་ལྟར་བྱས་པས་གཞི་ནས་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་གི་བྱ་དངོས་རྣམས་དང་ཚོགས་སྤྱི་གཞན་ཞིག་གི་བྱ་དངོས་རྣམས་ཕན་ཚུན་མ་འདྲེས་པ་བྱུང་ཡོད།

རྩིས་རིག་ཏུ་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་གི་གཞི་རྒྱུ་རྣམས་ཇི་ལྟར་བྱས་ཏེ་གཞན་དང་མ་འདྲེས་པར་བྱ་དགོས། ང་ཚོས་ཁ་གཏད་གུག་རྟགས་ཆེན་པོ་གཉིས་ {   } ཀྱི་ནང་དུ་གཞི་རྒྱུ་རྣམས་བཞག་པས་ཆོག། དཔེར་ན་གོང་གི་དཔེ་རིས་དང་པོ་བཞིན། { ལྷམ , རྐང་ཤུབ , གོས་ཐུང } དེ་ལྟ་བུའི་ཚོགས་སྤྱིའི་མཚོན་སྟངས་ནི་ཤིན་ཏུ་ནས་སྟབས་བདེ་བ་ཞིག་ཡིན།

ཡང་ { ལྷམ , རྐང་ཤུབ , གོས་ཐུང , … } ལྟ་བུར་ … ཡིས་ལ་སོགས་པ་ཞེས་བྲིས་མ་ཐུབ་པའི་གཞི་རྒྱུ་རྗེས་མ་རྣམས་མཚོན་པ་ཡིན།

གལ་ཏེ་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་ལ་གཞི་རྒྱུ་ཚད་མེད་པ་ཡོད་ན་དེར་ཚད་མེད་ཚོགས་སྤྱི་ཟེར་བ་དང་དེ་མིན་ན་ནི་ཚད་ཡོད་ཚོགས་སྤྱི་ཡིན་ནོ།

དཔེར་ན་ཀ་མད་སུམ་ཅུའི་ཚོགས་སྤྱི་ནི་ཚད་ཡོད་ཅིག་ཡིན་ཏེ་གཞི་རྒྱུ་ 30 ཡོད་པས་ཡིན།

{ ཀ , ཁ , ག , … , ཧ , ཨ }

གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི།

ང་ཚོས་ད་བར་ཤེས་པའི་གྲངས་ལ་ཚད་མེད་པ་ཞིག་ཡོད། ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་ཁྱིམ་གྱི་བྱ་དངོས་ཡོད་ཚད་སོ་སོར་འདུ་རུབ་བྱེད་པ་བཞིན། ང་ཚོས་ཀྱང་གྲངས་རྣམས་གང་བྱུང་དུ་མི་འཇོག་པར་སོ་སོར་འདུ་རུབ་ཞིག་བྱས་ན་གྲངས་ཀྱི་ཁྱིམ་ཚང་དེ་ཡང་གོ་རིམ་དང་ལྡན་པ་ཞིག་ཏུ་གྱུར་ངེས་ཡིན།

ཧྲིལ་གྲངས་ཕོའི་ཚོགས་སྤྱི་ནི  {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} ཡིན། འགའ་རེས་དེ་ལ་རང་བྱུང་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི་ཡང་ཟེར།
ཧྲིལ་གྲངས་མོ་ཡི་ཚོགས་སྤྱི་ནི {-1, -2, -3, -4, -5, -6, , …} ཡིན།
ཆ་གྲངས་ཕོ་ཡི་ཚོགས་སྤྱི་ནི {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …} ཡིན།
ཡ་གྲངས་མོ་ཡི་ཚོགས་སྤྱི་ནི {-1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, …} ཡིན།

གོང་གི་ཚོགས་སྤྱི་བཞི་པོ་དེ་དག་ནི་ཚད་མེད་ཚོགས་སྤྱི་ཡིན།

དེ་ལྟར་གྲངས་ཀྱི་ཁྱིམ་ཚང་ནང་དུ་ཕན་ཚུན་བར་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་ཞིག་ལྡན་ཡོད་པའི་གྲངས་རྣམས་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་ཏུ་འདུ་རུབ་བྱས་ཆོག། མི་སོ་སོར་ཐུན་མོང་རང་བཞིན་མི་འདྲ་བ་ལ་བརྟེན་ནས་འདུ་རུབ་བྱས་པའི་ཚོགས་སྤྱི་ཡང་མི་འདྲ་བ་ཡོང་སྲིད། ཁྱེད་ཀྱིས་ཀྱང་སོ་སོའི་སེམས་ནང་དུ་གྲངས་ལ་ཚང་དགོས་པའི་ཆ་རྐྱེན་ནམ་ཡང་ན་རང་བཞིན་ཞིག་གཏན་ཁེལ་བྱས་ཏེ་དེ་ཚང་བའི་གྲངས་ཡོད་ཚད་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་ཏུ་འདུ་རུབ་བྱས་ཆོག

སྐབས་རེ་ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་ཕན་ཚུན་བར་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་གང་ཡང་མ་ལྡན་པའི་བྱ་དངོས་འགའ་ཡང་ཟུར་ཞིག་ཏུ་འདུ་རུབ་བྱེད་ཀྱི་ཡོད། དེ་ལྟར་ང་ཚོས་གྲངས་འགའ་ལ་ཐུན་མོང་གི་རང་བཞིན་མེད་རུང་མཉམ་དུ་ཚོགས་སྤྱི་ཞིག་གི་ནང་དུ་འདུ་རུབ་བྱས་ཆོག་སྟེ་དཔེར་ན་ {2, 3, 6, 828, 3839, 8827} ལྟ་བུ། འོན་ཀྱང་དེ་ལྟ་བུའི་ཚོགས་སྤྱི་ལ་ཕན་པ་དེ་ཙམ་མེད་དོ།

ད་དུང་གྲངས་ཆས་མཚོན་ཐུབ་པའི་གྲངས་ཐམས་ཅད་ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱིར་འདུ་བ་དང་གྲངས་ཆས་མཚོན་མི་ཐུབ་པའི་གྲངས་ཐམས་ཅད་ལུགས་མེད་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱིར་འདུ་བ་ཡིན། དེ་གཉིས་ལས་ཀྱང་ཆེ་བའི་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི་ནི་དངོས་ཡོད་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི་ཟེར་བ་དེ་ཡིན། ཚོགས་སྤྱི་དེར་ལུགས་ལྡན་གྲངས་དང་ལུགས་མེད་གྲངས་ཚང་མ་འདུ་བ་ཡིན། དེར་བརྟེན་དངོས་ཡོད་གྲངས་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱིར་ད་བར་ང་ཚོས་ཤེས་པའི་གྲངས་ཡོད་ཚད་འདུས་པ་ཡིན་པས་དེ་ནི་ང་ཚོའི་གྲངས་ཀྱི་ཁྱིམ་ཚང་ཆེན་པོ་ཞིག་ཡིན་ནོ།།

ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་ཁྱིམ་གྱི་བྱ་དངོས་རྣམས་ཚོགས་སྤྱིར་འདུ་རུབ་བྱས་ནས་གོ་རིམ་ལྡན་པའི་ཁྱིམ་ཚང་ཞིག་ང་ཚོར་སྐྲུན་ཡོད།

ཚོགས་སྤྱི་ནི་གལ་འགངས་ཤིན་ཏུ་ཆེ་བ་ཞིག་ཡིན།

དང་པོ། ཚོགས་སྤྱིས་གྲངས་ཀྱི་ཁྱིམ་ཚང་དེ་གོ་རིམ་ལྡན་པ་ཞིག་བཟོ་ཐུབ།

གཉིས་པ། ང་ཚོས་ཚོགས་སྤྱི་རྩིས་རིག་གི་གནས་དོན་མི་འདྲ་བར་བེད་སྤྱོད་བྱེད་སྐབས་གཞི་ནས་ཚོགས་སྤྱི་ནི་རྩིས་རིག་གི་གལ་ཆེའི་གྲུབ་ཆ་ཞིག་ཡིན་པར་ངོས་འཛིན་བྱེད་ཐུབ། རྩིས་རིག་ཤེས་བྱའི་སྡོང་པོ་ནི་ཡན་ལག་དང་ཉིང་ལག འདབ་མ་སོགས་ཤིན་ཏུ་རྒྱས་པ་ཞིག་ཡིན། དཔེར་ན་དབྱིབས་རྩིས་དང་ཚབ་རྩིས། གྲངས་ཀྱི་སྨྲ་བ། རི་མོ་སྨྲ་བ་སོགས་ཡན་ལག་མང་དག་ཅིག་ཡོད། འོན་ཀྱང་ཚོགས་སྤྱི་ནི་ཡན་ལག་དེ་དག་ཚང་མར་ཁྱབ་པ་ཞིག་ཡིན་ནོ།།

དཔྱད་གཞི།

http://www.mathsisfun.com/sets/sets-introduction.html

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༨ པའི་ཚེས་ ༢༤ ཉིན།

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་གིས་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོའི་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » ཚོགས་སྤྱི་ངོ་སྤྲོད།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(0) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏