གྲངས་ཆའི་སྡོམ་རྩིས།

དེ་རིང་ང་ཚོས་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་དོན་སྙིང་དང་བྱེད་ལུགས་སྐོར་ལ་བལྟ་རྒྱུ་ཡིན།

ང་ཚོས་ལོ་རིམ་གསུམ་པའི་སྐབས་སུ་གྲངས་ཆ་ངོས་འཛིན་ཞེས་པ་བརྒྱུད་གྲངས་ཆའི་དོན་སྙིང་དང་ཆེས་བསྡུས་གྲངས་ཆ་སོགས་ལ་རྒྱུས་མངའ་བྱུང་ཡོད།

གྲངས་ཆ་སྡོམ་པ།

གལ་ཏེ་གྲངས་ཆ་འགའ་ཡི་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་ན་ང་ཚོས་གྲངས་ཆ་དེ་དག་ལས་སླ་མོར་སྡོམ་ཆོག   དཔེར་ན།

$$ \frac{1}{4} $$

བཞི་ཆ་གཅིག

+

$$ \frac{1}{4} $$

བཞི་ཆ་གཅིག

=

$$ \frac{2}{4} $$

བཞི་ཆ་གཉིས

=

$$ \frac{1}{2} $$

གཉིས་ཆ་གཅིག

+ = =

དཔེར་བརྗོད་གཞན་ཞིག

$$ \frac{5}{8} $$

+

$$ \frac{1}{8} $$

=

$$ \frac{6}{8} $$

=

$$ \frac{3}{4} $$

+ = =

དེ་ཡང་བུ་ཆ་ནི་ཁྱེད་ལ་དངོས་སུ་ཐོབ་པའི་ཆ་ཤས་ཀྱི་ཁ་གྲངས་ཡིན་པས་དེ་གཅོ་བོར་འཛིན་དགོས། མ་ཆ་ནི་བག་ལེབ་ཆ་ཤས་ག་ཚོད་དུ་གཏུབས་པའི་ཁ་གྲངས་ཡིན་པས་དེ་བུ་ཆའི་གཞི་འཛིན་ས་ལྟ་བུ་ཞིག་ཡིན། གལ་ཏེ་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་ན་ཁྱེད་ལ་སྔ་རྗེས་སུ་ཐེངས་གཉིས་ཐོབ་པའི་སྡོམ་ནི་བུ་ཆ་གཉིས་ཀྱི་སྡོམ་དེ་ཡིན། འདིར་མ་ཆ་གཉིས་ཀ་ 8 ཡིན་པས་ཁྱེད་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་ཆ་ཤས་ 5+1=6 ཐོབ། འོན་ཏེ་དེ་ཧྲིལ་གྲངས་ཤིག་མ་ཡིན་པར་དེ་ནི་ཆ་ཤས་ 8 ལས་ 6 ཐོབ་པ་ཞིག་ཡིན་པས་དེ་ནི་དོན་དངོས་སུ་གྲངས་ཆ་ \( \frac{6}{8} \) ཡིན། མཐའ་མར་གྲངས་ཆ་དེ་སླ་བསྡུས་བྱས་པ་ཡིན།

གལ་ཏེ་གྲངས་ཆ་དེ་ཚོའི་མ་ཆ་ཕན་ཚུན་མ་མཚུངས་ན་ཇི་ལྟར་བྱས་ཏེ་བསྡོམ་དགོས་སམ། དཔེར་ན།

$$ \frac{3}{8} $$

+

$$ \frac{1}{4} $$

=

            ?

+ =

ང་ཚོས་བག་ལེབ་དེ་གཉིས་གཏུབས་པའི་ཆ་ཤས་ཀྱི་ཆེ་ཆུང་གཅིག་མཚུངས་སུ་བཟོས་ཚེ་གཞི་ནས་ཁྱོན་བསྡོམས་ཆ་ཤས་འདི་ཙམ་ཡོད་ཅེས་བཤད་ཐུབ། དེ་ཡང་སྔོན་ལ་གྲངས་ཆ་དེ་གཉིས་ཀྱི་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་བཟོ་དགོས། དཔེར་བརྗོད་འདིར་ \( \frac{1}{4}=\frac{2}{8}\) ཡིན་པ་གསལ་པོ་རེད། དེ་ཡང་དུམ་བུ་བཞི་ལས་གཅིག་བླངས་པ་དང་དུམ་བུ་བརྒྱད་ལས་གཉིས་བླངས་པ་མཚུངས་པ་ཡིན། གཤམ་གསལ་ལྟར།

$$ \frac{3}{8} $$

+

$$ \frac{2}{8} $$

=

$$ \frac{5}{8} $$

+ =

དེ་ཡང་ \( \frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8} \) ལྟར་སྔོན་གྱི་ཆ་ཤས་བཞི་རུ་གཏུབས་ཡོད་པ་དེ་དག་སླར་རེ་རེ་བཞིན་ཆ་ཤས་གཉིས་སུ་གཏུབས་པས་ད་ལྟ་ཆ་ཤས་བརྒྱད་ཡོད་པ་དང་། དེ་དང་བསྟུན་ནས་སྔོན་ཆ་ཤས་བཞི་ནས་གཅིག་བླངས་ཡོད་པ་དེ་ཡང་ད་ལྟ་ཆ་ཤས་བརྒྱད་ནས་གཉིས་བླངས་པ་དང་མཚུངས། དེ་ནི་སྟེང་འོག་གཉིས་སུ་གྲངས་ཤིག་གིས་བསྒྱུར་ནས་ཆ་ཤས་མང་དུ་བཏང་བའམ་ཡང་ན་ཆ་ཤས་ཆུང་དུ་བཏང་བ་ཡིན། ཡང་དགོས་པ་ཡོད་ན་ \( \frac{2}{8}=\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}\) ལྟར་སྔོན་གྱི་ཆ་ཤས་བརྒྱད་དུ་གཏུབས་ཡོད་པ་དེ་དག་ནས་ཆ་ཤས་གཉིས་རེ་ཆ་ཤས་གཅིག་ཏུ་དྲིལ་ནས་ད་ལྟ་ཆ་ཤས་བཞི་རུ་བཟོས་པ་དང་། དེ་དང་བསྟུན་ནས་སྔོན་ཆ་ཤས་བརྒྱད་ནས་གཉིས་བླངས་ཡོད་པ་དེ་ཡང་ད་ལྟ་ཆ་ཤས་བཞི་ལས་གཅིག་བླངས་པ་དང་མཚུངས། དེ་ནི་སྟེང་འོག་གཉིས་སུ་གྲངས་ཤིག་གིས་བགོས་ནས་ཆ་ཤས་ཉུང་དུ་བཏང་བའམ་ཡང་ན་ཆ་ཤས་ཆེ་རུ་བཏང་བ་ཡིན། དེ་ལྟར་གྲངས་ཆའི་ཆེ་ཆུང་ལ་འགྱུར་བ་མེད། མདོར་ན་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་རྩིས་ནང་དུ་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་བཟོ་བར་མཚུངས་པའི་གྲངས་ཆ་བེད་སྤྱོད་བྱེད་ཀྱི་ཡོད།

འོན་ཀྱང་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་བཟོ་དུས་བསྡོམ་བྱའི་གྲངས་ཆ་ཕན་ཚུན་གྱི་མ་ཆ་ཚང་མར་བསྟུན་དགོས་པས་སྟབས་བདེ་བའི་ཕྱིར་ང་ཚོས་གཤམ་གསལ་ཐབས་ཤེས་གཉིས་བེད་སྤྱོད་བྱས་ཆོག

སྤྱིའི་མ་ཆ་འཚོལ་བ།

དེ་ནི་ཐད་ཀར་མ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་བཟོ་བའི་ཐབས་ཤེས་ཤིག་ཡིན། དེ་ཡང་བསྡོམ་བྱའི་གྲངས་ཆ་དེ་དག་གི་མ་ཆ་ཕན་ཚུན་བསྒྱུར་ནས་སྒྱུར་ཐོབ་(བསགས་)དེས་སྤྱིའི་མ་ཆ་བྱེད་པ་དང་མཚུངས་པའི་གྲངས་ཆ་བེད་སྤྱད་དེ་གྲངས་ཆ་སོ་སོའི་བུ་ཆར་ཡང་དེ་མཐུན་གྲངས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་ཡིན། དཔེར་ན།

$$ \frac{1}{3}+ \frac{2}{5}=\frac{1×5}{3×5}+ \frac{2×3}{5×3}=\frac{5}{15}+ \frac{6}{15}=\frac{11}{15}$$

ཡང་དཔེར་ན།

$$ \frac{1}{4}+ \frac{3}{8}=\frac{1×8}{4×8}+ \frac{3×4}{8×4}=\frac{8}{32}+ \frac{12}{32}=\frac{20}{32}$$

འདིར་གྲངས་ཆ་སླ་བསྡུས་བྱས་ན།

$$ \frac{20}{32}=\frac{20÷2}{32÷2}=\frac{10}{16}=\frac{10÷2}{16÷2}=\frac{5}{8}$$

ཡིན་པས་མཐར་ \( \frac{1}{4}+ \frac{3}{8}=\frac{5}{8}\) ཐོབ།

ང་ཚོས་སྤྱིའི་མ་ཆ་ཇི་ལྟར་བཙལ་བ་ཡིན་ནམ།

  1. གྲངས་ཆ་སོ་སོར་གྲངས་ཆ་གཞན་གྱི་མ་ཆས་བསྒྱུར་བ་ཡིན། ང་ཚོས་གསལ་བྱེད་ཡི་གེས་གྲངས་ཀྱི་ཚབ་བྱས་ཆོག

  2. ད་ལྟ་གྲངས་ཆ་དེ་གཉིས་མ་ཆ་མཚུངས་པས་ང་ཚོས་བསྡོམ་ཆོག

གོ་རིམ་དེ་གཉིས་གཅིག་ཏུ་བསྡུས་ཆོག                    

དཔེར་ན།

$$ \frac{2}{3}+ \frac{3}{5}=\frac{2×5+3×3}{3×5}=\frac{10+9}{15}= \frac{19}{15}=1\frac{4}{15}$$

གྲངས་ཆ་མཁས་པ་དེ་ཚོས་དེ་ལྟར་རྩི་ཡི་འདུག

ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་མ་ཆ་འཚོལ་བ།

དཔེར་ན།

$$ \frac{1}{3} $$

+

$$ \frac{1}{6} $$

=

            ?

+ =

གལ་ཏེ་ང་ཚོས་ཐད་ཀར་སྤྱིའི་མ་ཆ་བཙལ་ན་དེ་ནི་ 3×6=18 ཡིན། དེ་ལྟར་བག་ལེབ་དུམ་བུ་ 18 དུ་གཏུབས་དགོས་པས་ལས་ཀ་དེ་ཧ་ཅང་རྙོག་དྲ་ཆེན་པོ་ཞིག་རེད། དཔེར་ན།

$$ \frac{6}{18} $$

+

$$ \frac{3}{18} $$

=

$$ \frac{9}{18} $$

+ =

འོ་ན་དུམ་བུ་གང་ཉུང་ཉུང་ཞིག་གམ་ཆ་ཤས་གང་ཆེ་ཆེ་ཞིག་ཏུ་གཏུབས་ནས་ཕན་ཚུན་གྱི་དུམ་བུ་ཆེ་ཆུང་མཚུངས་པ་བྱེད་ཐུབ་བམ།

དེ་ནི་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་མ་ཆ་འཚོལ་བའི་གནད་དོན་ཡིན།

གཤམ་གསལ་ལྟར་བཙལ་ཆོག

$$ \frac{1}{3} $$ 3  གྱི་ལྡབ་གྲངས་སྟར་སྒྲིག 3,6,9,12,15,18,21,…
$$ \frac{1}{6} $$ 6  གི་ལྡབ་གྲངས་སྟར་སྒྲིག     6,12,18,24,…

དེ་ལས་གཉིས་ཀར་ཡོད་པའི་ཆེས་ཆུང་བའི་གྲངས་ནི་ 6 ཡིན་པས་དེ་ནི་ང་ཚོར་དགོས་པའི་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་མ་ཆ་ཟེར་བ་དེ་ཡིན།

དེ་ལྟར་བྱས་ན་གཤམ་གསལ་ལྟར་ཡིན།

$$ \frac{2}{6} $$

+

$$ \frac{1}{6} $$

=

$$ \frac{3}{6} $$

+ =

མཐའ་མའི་ལས་འཕྲོ་ཞིག་ཡོད་པ་དེ་ངེས་པར་དུ་མ་བརྗེད་པ་བྱ་དགོས། དེ་ནི་གྲངས་ཆར་སླ་བསྡུས་བྱེད་ཐུབ་ན་སླ་བསྡུས་བྱ་རྒྱུ་དེ་ཡིན།

དེ་ཡང་དཔེར་བརྗོད་དེའི་མཐའ་འབྲས་ནི་ \( \frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}\) ཡིན་ནོ།

ང་ཚོས་བྱ་དགོས་པའི་གོ་རིམ་ནི་གཤམ་གསལ་ལྟར་ཡིན།

  • མ་ཆའི་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་(ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་མ་ཆ་) དེ་འཚོལ་བ
  • མཚུངས་པའི་གྲངས་ཆ་བེད་སྤྱད་ནས་གྲངས་ཆ་སོ་སོ་ཕབ་བསྒྱུར་བྱས་ཏེ་ཚང་མའི་མ་ཆ་དེ་དག་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་མ་ཆ་དང་མཚུངས་པར་བྱེད་པ
  • དེ་ནས་ཁྱེད་ཀྱི་རེ་འདུན་ལྟར་གྲངས་ཆ་དེ་དག་ཕན་ཚུན་སྡོམ་པའམ་ཡང་ན་འཐེན་པས་ཆོག

དཔེར་བརྗོད།  \( \frac{1}{6}+ \frac{7}{15}=?\)

མ་ཆ་སོ་སོ་ནི་ 6 དང་ 15 ཡིན།

6 གི་ལྡབ་གྲངས་ནི་  6, 12, 18, 24, 30, 36, … ཡིན།

15 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ནི་  15, 30, 45, 60, … ཡིན།

དེ་ལས་ 6 དང་ 15 ཡི་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་ནི་ 30 ཡིན་པ་ཤེས།

དེ་ནས་ང་ཚོས་མ་ཆ་དེ་གཉིས་མཚུངས་པར་ཕབ་བསྒྱུར་བྱེད།

ཡིད་གཟབ་བྱ་དགོས་པ་ཞིག་ལ་ང་ཚོས་གྲངས་ཆའི་མ་ཆར་ཇི་ལྟར་བྱས་ཀྱང་བུ་ཆ་ལའང་དེ་ལྟར་བྱ་དགོས།

ང་ཚོས་ 6 × 5 ལྟར་བསྒྱུར་བས་ 30 ཐོབ་པ་དང་   15 × 2 ལྟར་བསྒྱུར་བས་ 30 ཐོབ་པས་

×5   ×2
 
$$ \frac{1}{6}= \frac{5}{30}$$ དང་ $$\frac{7}{15}= \frac{14}{30}$$
 
×5   ×2

ད་ལྟ་ང་ཚོས་སྟེང་གི་གྲངས་གཉིས་བསྣན་ཏེ་གྲངས་ཆ་དེ་གཉིས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས་བརྒྱབ་ཆོག

$$ \frac{5}{30}+\frac{14}{30}=\frac{19}{30}$$

གྲངས་ཆ་དེ་ནི་ཆེས་བསྡུས་གྲངས་ཆ་ཡིན་པས་དེ་ནི་མཐའ་འབྲས་ཡིན།

དཔེར་བརྗོད་གཞན་ཞིག   \( \frac{3}{8}+ \frac{5}{12}=?\)

མ་ཆ་སོ་སོ་ནི་ 8 དང་ 12 ཡིན།

8 ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་ནི་  8, 16, 24, 32, 40, … ཡིན།

12 ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་ནི་  12, 24, 36, 48, … ཡིན།

དེ་ལས་ 8 དང་ 12 ཀྱི་ཆེས་ཆུང་བའི་སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་ནི་ 24 ཡིན་པ་ཤེས།

ང་ཚོས་ 8 × 3 ལྟར་བསྒྱུར་བས་ 24 ཐོབ་པ་དང་   12 × 2 ལྟར་བསྒྱུར་བས་ 24 ཐོབ་པས་

×3   ×2
 
$$ \frac{3}{8}= \frac{9}{24}$$ དང་ $$\frac{5}{12}= \frac{10}{24}$$
 
×3   ×2

ད་ལྟ་ང་ཚོས་གྲངས་ཆ་དེ་གཉིས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས་བརྒྱབ་ཆོག

$$ \frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}$$

གྲངས་ཆ་དེ་ནི་ཆེས་བསྡུས་གྲངས་ཆ་ཡིན་པས་དེ་ནི་མཐའ་འབྲས་ཡིན།

Thanks Mathisfun for the pictures and the idea from that I built this article!

http://www.mathsisfun.com/fractions.html

༢༠༡༥ ལོའི་ཟླ་བ་ ༥ པའི་ཚེས་ ༢༨ ཉིན།

བོད་ལྗོངས་སློབ་གྲྭ་ཆེན་མོའི་རྩིས་རིག་ཚན་ཁག

ལྷག་པ་ཚེ་རིང་གིས་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།

ཆོག་མཆན་མེད་པར་བརྒྱུད་བསྐུར་བྱས་མི་ཆོག » གྲངས་ཆའི་སྡོམ་རྩིས།
མཉམ་སྤྱོད།:
ཡག་པོ་འདུག(2) གསོལ་རས་གནང་བ།

དཔྱད་མཆན།སྐུབ་སྟེགས་ཟིན་པ།

  • མིང་། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • ཡིག་སྒམ། (ངེས་པར་དུ་བྲིས་དགོས།)
  • དྲ་ཚིགས།

རྩོམ་ཡིག་ཡག་པོ་འདུག་བསམ་ན་གསོལ་རས་ཤིག་གནང་རོགས།

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏